[数学学习]三角函数求解策略
见给角求值问题,运用新兴诱导公式
一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.1.sin(k)=(-1)ksin(kZ);2.cos(k)=(-1)kcos(kZ);3.tan(k)=(-1)ktan(kZ);4.cot(k)=(-1)kcot(kZ).二、见sincos问题,运用三角八卦图
1.sin+cos0(或0)的终边在直线y+x=0的上方(或下方);2.sin-cos0(或0)的终边在直线y-x=0的上方(或下方);3.|sin|cos|的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sin|cos|的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见知1求5问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意符号看象限。四、见齐思弦化弦为一已知tan,求sin与cos的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2+cos2.五、见正弦值或角的平方差形式,启用平方差公式:1.sin(+)sin(-)=sin2-sin22.cos(+)cos(-)=cos2-sin2.
六、见sincos与sincos问题,起用平方法则:(sincos)2=12sincos=1sin2,故1.若sin+cos=t,(且t22),则2sincos=t2-1=sin22.若sin-cos=t,(且t22),则2sincos=1-t2=sin2.七、见tan+tan与tantan问题,启用变形公式:tan+tan=tan(+)(1-tantan).思考:tan-tan=???八、见三角函数对称问题,启用图象特征代数关系:(A0)1.函数y=Asin(wx+)和函数y=Acos(wx+)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;2.函数y=Asin(wx+)和函数y=Acos(wx+)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+)和函数y=Acot(wx+)的对称性质。九、见求最值、值域问题,启用有界性,或者辅助角公式:1.|sinx|1,|cosx|2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2c2.十、见高次,用降幂,见复角,用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).
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