高中数学函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷(带解析
函数的表示法第2课时分段函数与映射课后训练卷(带解析新人教A版必修1)
一、选择题
1.已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应不是A到B的映射的是()
[答案] C
2.已知f(x)=2x,x>0,fx+1,x0,则f43+f-43等于()
A.-2 B.4
C.2 D.-4
[答案] B
[解析] f43=83,
f-43=f-13=f23=43.
f43+f-43=4.
3.设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()
A.f:x(x-1)2 B.f:x(2x-3)2
C.f:x-2x-1 D.f:x(2x-1)2
[答案] A
[解析] 对于选项B,当x=8时,y=132,而132B,故B不是映射,同理否定C、D,故选A.
4.已知集合A中元素(x,y)在映射f下对应B中元素(x+y,x-y),则B中元素(4,-2)在A中对应的元素为()
A.(1,3) B.(1,6)
C.(2,4) D.(2,6)
[答案] A
[解析] 由题意知x+y=4,x-y=-2,解得x=1,y=3,
5.(海兴中学2013~2014高一第一次考试)已知映射f:AB,其中A=B=R,对应为f:xy=x2-2x+2,若对实数kB,在集合中没有元素对应,则k的取值范围是()
A.(-,1] B.(-,1)
C.(1,+) D.[1,+)
[答案] B
[解析] 设k=x2-2x+2即x2-2x+2-k=0,k没有元素对应即上述方程无解<0,(-2)2-4(2-k)<0,k<1故选B.
6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()
[答案] B
[解析] 由已知得y=5035+[x-3]1.8x3=5 036.8 348.6 45.故选B.
二、填空题
7.已知集合A=N*,B={正奇数},映射f:AB,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B中元素17对应的A中的元素为________.
[答案] 9
[解析] ∵2a-1=17,a=9.
8.已知函数f(x)=2,x[-1,1],x,x[-1,1],若f(f(x))=2,则x的取值范围是________.
[答案] {2}[-1,1]
[解析] 设f(x)=t,f(t)=2,当t[-1,1]时,满足f(t)=2,此时-11,无解,当t=2时,满足f(t)=2,此时f(x)=2即-11或x=2.
9.若定义运算a⊙b=b,ab,a,a<b,则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域为________.
[答案] (-,1]
[解析] 由题意得f(x)=2-x,x1,x,x<1,画出函数f(x)的图象得所求值域是(-,1].
三、解答题
10.作出函数f(x)=|x-2|-|x+1|的图象,并由图象求函数f(x)的值域.
[解析] f(x)=-3 x21-2x-1<x<23x-1,图象如下图:由图象知函数f(x)值域为{y|-33}.
11.已知集合A=R,B={(x,y)|x,yR},f:AB是从A到B的映射,f:x(x+1,x2+1),求A中元素2在B中的对应元素和B中元素32,54在A中的对应元素.
[解析] 将x=2入对应关系,可求出其在B中的对应元素(2+1,3).
由x+1=32,x2+1=54,得x=12.
所以2在B中的对应元素为(2+1,3),
32,54在A中的对应元素为12.
12.(2013~2014济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x(分钟)的关系,求y=f(x)的函数解析式.
[解析] 当x[0,30]时,设y=k1x+b1,
由已知得b1=0,30k1+b1=2,
解得k1=115,b1=0,y=115x.
当x(30,40)时,y=2;
当x[40,60]时,设y=k2x+b2,
由已知得40k2+b2=2,60k2+b2=4,
解得k2=110,b2=-2,y=110x-2.
综上,f(x)=115x,x[0,30],2,x30,40,110x-2,x[40,60].
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