高中数学函数的表示法第3课时课后检测卷(带解析新人教A版必修1
函数的表示法第3课时课后检测卷(带解析新人教A版必修1)
一、选择题
1.下列所给的四个图象中,可以作为函数y=f(x)的图象的有()
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4) D.(3)(4)
[答案] D
[解析] 利用函数定义判断.
2.(2013~2014山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中,可以构成从集合M到集合N的映射的是()
A.M={x|x>0},N=R,f:x|y|=x2
B.M={-2,0,2},N={4},f:xy=x2
C.M=R,N={y|y>0},f:xy=1x2
D.M={0,2},N={0,1},f:xy=x2
[答案] D
[解析] 对于选项A.若x=1则y=1;
对于选项B,若x=0则y=0N;
对于选项C,若x=0则y不存在.故选D.
3.(2013~2014河北衡水中学高一月考试题)函数y=2x+1+3-4x定义域为()
A.(-12,34) B.[-12,34]
C.(-,12][34,+) D.(-12,0)(0,+)
[答案] B
[解析] 函数有意义应满足2x+103-4x0,
-1234,故选B.
4.从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)=1.06(0.75[t]+1)给出,其中t0,[t]表示大于或等于t的最小整数,则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为()
A.5.04元 B.5.56元
C.5.83元 D.5.38元
[答案] C
[解析] [5.5]=6,g(5.5)=1.06(0.756+1)=5.83(元).
5.设a,b为实数,集合M={-1,ba,1},N={a,b,b-a},f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值等于()
A.-1 B.0
C.1 D.1
[答案] D
[解析] 由题知,b=0,a=1,则a+b=1.
6.已知fx+1x=x2+1x2+1x,则f(x)的解析式是()
A.f(x)=x2-x+1(x0) B.f(x)=x2+1x2+1x(x0)
C.f(x)=x2-x+1(x1) D.f(x)=1+1x2+1x(x1)
[答案] C
[解析] 设x+1x=t,则x=1t-1(t1).
则f(t)=fx+1x=x2+1x2+1x=1+1x2+1x=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1,
所以f(x)=x2-x+1(x1).
二、填空题
7.定义运算a*b=a,ab,b,ab,则对xR,函数f(x)=1].
[答案] 1, x1,x, x1
8.设函数f(n)=k(其中nN*)k是的小数点后的第n位数字,=3.141 592 653 5…,则{f…f[f(10)]}=________.
[答案] 1
[解析] f(10)=5,f[f(10)]=f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,原式的值为1.
9.(江苏高考)已知实数a0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x1.若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.
[答案] -34
[解析] 首先讨论1-a,1+a与1的关系,当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;
f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.
因为f(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2,
所以a=-34.
当a>0时,1-a<1,1+a>1,
所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;
f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.
因为f(1-a)=f(1+a),所以2-a=-3a-1,
所以a=-32(舍去).
综上,满足条件的a=-34.
三、解答题
10.已知f(x)=x21+x2,xR.
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
[分析] (1)将a,1a代入fxfa,f1a的值相加即可.
(2)分别求出各函数值相加求和
[解析] (1)由于f(a)=a21+a2,f(1a)=1a21+1a2=11+a2,所以f(a)+f(1a)=1.
(2)方法一:因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,
f(12)=1221+122=15,f(3)=321+32=910,f(13)=1321+132=110,
f(4)=421+42=1617,f(14)=1421+142=117,
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
方法二:由(1)知f(a)+f(1a)=1, ①
从而f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1,故[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,而f(1)=12,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
[注释] ①这个式子说明了定义域内互为倒数的两个数的函数值的和为1.
(2)中方法二比方法一的求解更为简捷,关键在于利用f(a)+f(1a)=1求解,要注意体会整体代入的思维方式.
11.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:
(1)试确定y与x的函数解析式;
(2)求f(-3),f(1)的值;
(3)若f(x)=16,求x的值.
[解析] (1)y=x+22,x1,x2+2,x<1.
(2)f(-3)=(-3)2+2=11;
f(1)=(1+2)2=9.
(3)若x1,则(x+2)2=16,
解得x=2或x=-6(舍去).
若x<1,则x2+2=16,
解得x=14(舍去)或x=-14.
综上,可得x=2或x=-14.
12.(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行,个人所得税税率表如下:
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过500元的部分 5%
2 超过500至2 000元的部分 10%
3 超过2 000元至5 000元的部分 15%
… … …
9 超过100 000元的部分 45%
注:本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元,求该人本月应纳税所得额和应纳的税费;
(2)设个人的月收入额为x元,应纳的税费为y元.当03 600时,试写出y关于x的函数关系式.
[解析] (1)本月应纳税所得额为4 200-2 000=2 200元;应纳税费由表格得5005%+1 50010%+20015%=205元.
(2)y=0,02 000,x-2 0005%,2 0002 500,25+x-2 50010%,2 5003 600.
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