高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)
一、选择题
1.探索如图所呈现的规律,判断2 013至2 014箭头的方向是()
图1-2-3
【解析】 观察题图可知0到3为一个周期,
则从2 013到2 014对应着1到2到3.
【答案】 B
2.-330是()
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】 -330=30+(-1)360,则-330是第一象限角.
【答案】 A
3.把-1 485转化为+k360,kZ)的形式是()
A.45-4360 B.-45-4360
C.-45-5360 D.315-5360
【解析】 -1 485=-5360+315,故选D.
【答案】 D
4.(2013济南高一检测)若是第四象限的角,则180-是()
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
【解析】 ∵是第四象限的角,k360-90k360,kZ,
-k360+180180--k360+270,kZ,
180-是第三象限的角.
【答案】 C
5.在直角坐标系中,若与的终边互相垂直,则与的关系为()
A.=+90
B.=90
C.=+90-k360
D.=90+k360
【解析】 ∵与的终边互相垂直,故-=90+k360,kZ,=90+k360,kZ.
【答案】 D
二、填空题
6.,两角的终边互为反向延长线,且=-120,则=________.
【解析】 依题意知,的终边与60角终边相同,
=k360+60,kZ.
【答案】 k360+60,kZ
7.是第三象限角,则2是第________象限角.
【解析】 ∵k360+180k360+270,kZ
k180+90k180+135,kZ
当k=2n(nZ)时,n360+90n360+135,kZ,2是第二象限角,
当k=2n+1(nZ)时,n360+270n360+315,nZ
2是第四象限角.
【答案】 二或四
8.与610角终边相同的角表示为________.
【解析】 与610角终边相同的角为n360+610=n360+360+250=(n+1)360+250=k360+250(kZ,nZ).
【答案】 k360+250(kZ)
三、解答题
9.若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示,
图1-2-4
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移.
【解】 (1)由题图可知,该函数的周期为4 s.
(2)设本题中位移与时间的函数关系为x=f(t),由函
数的周期为4 s,可知f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8(cm),故t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8 cm.
图1-2-5
10.如图所示,试表示终边落在阴影区域的角.
【解】 在0~360范围中,终边落在指定区域的角是0或315360,转化为-360~360范围内,终边落在指定区域的角是-4545,
故满足条件的角的集合为{|-45+k36045+k360,kZ}.
11.在与530终边相同的角中,求满足下列条件的角.
(1)最大的负角;
(2)最小的正角;
(3)-720到-360的角.
【解】 与530终边相同的角为k360+530,kZ.
(1)由-360<k360+530<0,且kZ可得k=-2,故所求的最大负角为-190.
(2)由0<k360+530<360且kZ可得k=-1,
故所求的最小正角为170
(3)由-720k360+530-360且kZ得k=-3,故所求的角为-550.
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