江苏省盐城市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)
江苏省盐城市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-3的倒数是( ▲ )
A .-3 B. 3 C. D.
2.下列运算正确的是( ▲ )
A. (a4)3=a7 B. a6÷a3=a2 C. ﹣a5?a5=﹣a10 D. (2ab)3=6a3b3
3.如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的.若从正上方看这个几何体,则所看到的平面图形是( ▲ )
A. B. C. D.
4.如图,将含有30°角的直角三角板另一个锐角顶点放在圆心O上,
斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一
点(与A、B不重合),则∠APB=( ▲ )
A.15° B.30° C.60° D.30°或150°
5.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( ▲ )
A.180元 B.120元 C.80元 D.60元
6.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( ▲ )
A. B . C. D.
7. 若点(a,b)在一次函数 y=2x﹣3的图象上,则代数式4b﹣8a+2的 值是( ▲ )
A.-10 B.-6 C.10 D. 14
8.现规定正整数n的“N运算”是:①当n为奇数时,N=3n+1;②当n为偶数时,N=n× × …(其中N为奇数).如:数3经过1次“N运算”的结果是10,经过2次“N运算”的结果为5,经过3次“N运算”的结果为16,经过4次“N运算”的结果为1,则数7经过2014次的“N运算”得到的结果是( ▲ )
A.1 B.4 C.5 D.16
二、填空题(本大 题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记作 ▲ m.
10.我国除了约960万平方千米的陆地面积外,还有约3 000 000平方千米的海洋面 积.把
3 000 000用科学记数法表示为 ▲ .
11.函数 中,自变量 的取值 范围是 ▲ .
12.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为 ▲ .
13.如图,已知A点是反比例函数 的图象上一点,
AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为2,则k的值为 ▲ .
14.若3,a, 4, 5的中位数是4,则这组数据的方差是 ▲ .
15.在半径为4的圆中,30°的圆心角所对的弧长为 ▲ (结果保留π).
16. 已知菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC=16cm,则菱形ABCD的面积为 ▲ cm2 .
17. 如图,有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯
(壁厚忽略不计),将小水杯放在大水杯中,并
将底部固定在大水杯的底部,现沿着大水杯杯壁
匀速向杯中注水,直至将大水杯注满,大水杯中
水的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的函
数关系如图所示,则图中字母 的值为 ▲ .
18.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4 ,则图3中线段AB的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19(本题满分8分)
(1)计算:
(2)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来
20.(本题满分8分)
解分式方程: .
21.(本题满分8分)
如图,在矩形 中, 、 分别是边 、 的点,
连接 、 有 = .
求证: ;
求证:四边形 是平行四边形.
22.(本题满分8分)
2013年我国中东部地区先后遭遇多次大范围雾霾天气,其影响范围、持续时间、雾霾强度历史少见,给人们生产生活造成了严重影响.为此“雾霾天气的主要成因”就成为某校环保小组调查研究的课题,他们随机调查了部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别 观点 频数(人数)
A 大气环流异常导致静稳天气多 80
B 地面灰尘大,空气湿度低 m
C 工厂造成污染 n
D 汽车尾气排放 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题;
(1)填空:m=_______,n=_______,扇形统计图中表示E组的扇形圆心角等于_______度.
(2)若该市人口约有800万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
(3)治理雾霾天气需要每个人的环保行动和参与,作为一名中学生的你能为“应对雾霾天气,保护环境”做些什么?请你写出来.(只需写出一条措施或建议即可)
23.(本题满分10分)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点 是栏杆转动的支点,点 是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆 升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中 ⊥ , ∥ , ,AB=1.2米,AE=1.5米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即 直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75.)
24.(本题满分10分)
教育部在《关于推进学校艺术教育发展的若干意见》中指出:中 小学校要深入推进体育艺术“2+1”项目.某校积极开展各项体育与艺术活动,丰富学生的课余生活.肖聪同学准备在篮球、足球、花样跳绳三项体育活动中任意参加两项,在合唱、校园集体舞两项艺术活动中任意参加一项.
(1)请写出肖聪同学参加的两项体育活动所有可能性,并求这两项活动是篮球和花样跳绳的概率;
(2)在肖聪同学已确定参加 篮球活动的前提下,求他所参加的“2+1”项目是“篮球、花样跳绳、合唱”的概率。(请用树状图或列表格的方法解答)
25. (本题满分10分)
根据江苏省物价局规定,盐城市于2012年7月1日起试行居民阶梯电价.考虑居民夏、冬季用电较多的实际情况,阶梯电价按年为周期执行,即一年里总用电量在2760千瓦时及以内,实行原有峰谷电价标准,2760千瓦时至4800千瓦时之间的部分,每千瓦时加价0.05元,4800千瓦时以上的部分每千瓦时加价0.3元.电价调整还考虑到家庭人口对用电的影响。对家庭人口在5人(含5人)以上的用户,每月增加100度阶梯电价基数.原有峰谷电价标准 为:每日峰时(8时至21时)0.5583元/千瓦时,谷时(21时至次日8时)0.3583元/千瓦时.电费按照“先峰谷、后阶梯”的方式进行计算.如:一个有4口人的家庭一年用电5000千瓦时,其中峰时3000千瓦时,谷时2000千瓦时,则电费为:
3000×0.5583+2000×0.3583+(4800-2760)×0.05+(5000-4800)×0.3=2553.5(元)
(1) 该市4口之家庭的李明一家2013年全年共用峰时电3000千瓦时,谷时电1000千瓦时,则李明一家2013年需付_____________元的电费;
(2) 该市3口之家庭的张华一家2013年全年共用电2400千瓦时,电费为1139.92元,求张华一家2013年全年峰时、谷时各用多少千瓦时的电?
(3) 该市家庭人口有6人的王辉一家2013年全年共用电6500千瓦时,电费为3380.95元,求王辉一家2013年全年峰时、谷时各用多少千瓦时的电?
26.(本题满分10分)
如图,已知⊙O的直径AB=16,点C是⊙O的一点,且 = .
(1) 求AC的长;
(2) 若AD是⊙O的切线,点D与C在直径AB的两侧.
①求△CDO的面积
②求由 、CD、DB围成的图形面积比由 、
CD、DA围成的图形面积大多少?
27.(本题满分12分)
【观察发现】
如图1,F,E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点(不与C、D、A重合),满足DF=AE.直线BE、AF相交于点G,猜想线段BE与AF 的数量关系,以及直线BE与直线AF 的位置关系.(只要求写出结论,不必说出理由)
【类比探究】
如图2,F,E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点(不与D、A重合),其他条件与【观察发现】中的条件相同,【观察发现】中的结论是否还成立?请根据图2加以说明.
【深入探究】
若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4,随着动点F、E的移动,线段DG的长也随之变化.在变化过程中,线段DG的长是否存在最大值或最小值,若存在,求出这个最大值或最小值,若不存在,请说明理由.(要求:分别就图1、图2直接写出结论,再选择其中一个图形说明理由)
28.(本题满分12分)
如图,已知抛物线 经过点A(6 ,0),B(0,3),点C与点B关于抛物线对称轴对称.
(1) 求抛物线的函数关系式,并求点C的坐标;
(2) 点P是线段OA上一动点,以OP为直角边作等腰直角三角形OPQ,使△OPQ与△OAB在x轴的同侧,且∠OPQ=90°,OP=PQ.
①当点Q恰好在线段AB上时,求OP的长;
②将①中的△OPQ沿x轴向右平移,记平移后的△OPQ为△O′P′Q′,当点P′与点A重合时停止平移.设平移的距离为t,P′Q′与AB交于点M,连接O′C、O′M、CM.是否存在这样的t,使△O′CM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
③在②的平移过程中,设△O′P′Q′与△ABC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
江苏省盐城市2015初三数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准
三、解答题(共96分)
19. (本题8分)解:(1)原式=1+4 - …………3分(化简每对1个得1分)
=1………………4分
(2) …………3分(每对一个解集得1分)
数轴表示正确…………4分
20、(本题8分)解: …………6分
检验…………8分、
21、(本题8分)(1)证明略…………………………………………4分
(2)证明略…………………………………………8分
22、(本题满分8分)
(1)40,100,54…………………………………3分(每对1个得1分)
(2)240万…… ………………………… …6分
(3)(答案不唯一)本题答案开放,只要有道理即得分………………………8分
23、(本题10分)
延长BA、FE相交于点H,
由 ∥ 得∠B+∠AHE=180°
又 ⊥ ∴∠AHE=90°……………3分
在Rt△AHE中cos∠HAE= 得
AH=AEcos∠HAE=1.5×cos37° 1.5×0.80=1.2(米)………… 8分
B H=AB+AH=1.2+1.2=2.4(米)
答:当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度约为2.4米………… 10 分
24、(本题10分)(1)树状图或表格正确………… 3分
两项体育活动是篮球和花样跳绳的概率为 ;…… 5分
(2)树状图或表格正确………… 8分
在已确定参加篮球活动的前提下,所参加的项目是“篮球、花样跳绳、合唱”的概率是 ……10分
25、(本题10分)(1)2095.2…………2分
(2)设张华一家2013年全年峰时用x千瓦时的电,则谷时用(2400-x)千瓦时的电,可得方程 …………4分
解得
2400-x=1000
答:张华一家2013年全年 峰时用1400千瓦时,谷时用1000千瓦时的电………6分
(3)设王辉一家2013年全年峰时用y千瓦时的电,则谷时用(6500-y)千瓦时的电,
由题意可知对家庭人口在5人(含5人)以上的用户,一年阶梯电量标准分别为3960千瓦时和6000千瓦时
……8分
解得
6500-x=2 500
答:王辉一家2013年全年峰时用4000千瓦时,谷时用2500千瓦时的电, ……10分
27、(本题12分)
【观察发现】BE=A F,BE⊥AF………………2分
【类比探究】【观 察发现】中的结论仍成立,即BE=AF,BE⊥AF ……3分
理由:可证ΔABE≌ΔDAF 得BE=AF ,∠ABE=∠DAF ……5分
由∠BAD=90°得∠DAF +∠BAG =90°,
∴∠ABE +∠BAG =90°
∴∠AGB=90°即BE⊥AF …………7分
【深入 探究】
图1中线段DG存在最小值为 ,不存在最大值
图2中线段DG存在最大值为 ,不存在最小值…………9分
理由:如图1,取AB的中点H,连接HD、HG
则HG= AB=2,DH=
当H、G、D三点不共线时,DGDH-HG
当H、G、D三点共线时,DG=DH-HG
∴线段DG存在最小值为
∵E不与A重合 ∴线段DG不存在最大值…………12分
或:如图2,取AB的中点H,连接HD、HG
则HG= AB=2,DH=
当H、G、D三点不共线时,DGDH+HG
当H、G、D三点共线时,DG=DH+HG
∴线 段DG存在最大值为
∵E不与A重合 ∴线段DG不存在最小值…………12分
(只求存在的最值,没说明不存在的最值不扣分)
28、(本题12分)
(1)抛物线的函数关系式 ,………2分
点C的坐标为(2,3)………3分
(2)①如图,点Q在线段AB上
设OP=x,则OP=PQ=x,
∵OA=6,OB=3,
∴AP=OAB﹣OP=6-x,
∵PQ∥OB,
∴△APQ∽△AOB,
∴ ,
即 ,
解得:x=2,
即OP=2;………5分
②存在满足条件的t,
理由:如图,过点C作CG⊥OA于G,
则OG=BC=2,CG=OB=3,
由题意得:OO′= t,GO′=|t﹣2|,AP′=4﹣t,
∵P′M∥OB,
∴△MP′A∽△BOA,
∴ ,即 ,
∴MP′=2﹣ t,
在Rt△O′P′M中,(O′M)2=(MP′)2+(O′P′ )2=(2﹣ t)2+22= t2﹣2t+8,
在Rt△O′CG′中,(O′C)2=CG2+(O′G)2=32+(t﹣2)2= t2﹣4t+13,
过点M作MH⊥CG于H,
则HM=GP′=t,GH=MP′=2﹣ t,
∴CH=CG-HG=3﹣(2﹣ t)= t+1,
在Rt△CHM中,CM2=CH2+HM2= = t2+t+1,
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