初一数学期中压轴题系列:定义新运算和程序运算
【难度】★★☆☆☆
【考点】有理数计算,错项相消
【八十中期中】
设f(k)=k²+(k+1)²+……+(3k)²,求f(4)-f(3)=( )
A.365 B.63 C.356 D.7
【分析】令等式中的k分别等于4、3
【答案】C
【难度】★★★☆☆
【考点】分类讨论
【清华附期中】
a为有理数,定义运算符号△:当a>0时,△a=-a;当a<0时,△a=a;a=0时,△a=0,根据这种运算,则△(1+△2)等于( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【分析】△运算的本质是:△a=-|a|
【答案】D
【难度】★★★★☆
【考点】有理数计算,错项相消
【北大附期中】
若规定一种新运算为,如果,那么_______。
【分析】先令a=2,b=1/2,代入公式,可得A= - 1;把A= - 1代入,令a=2001,b=2002
【答案】1/2002000
【难度】★★★★☆
【考点】绝对值化简、等差数列求和
【清华附期中】
将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,现将每组中的两个数记为a,b,
代入 中进行计算,求出结果,可得到50个值,则这50个值的和的最小值为____。
【分析】绝对值运算化简:当ab,原式=b;当a
【答案】1+2+3+……+49+50= 1275
【难度】★★★★☆
【考点】程序运算、多次循环
【人大附中期中】
按下面的程序计算,若开始输入的值x 为正数,最后输出的结果为853,则满足条件的x 的不同值最多有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【分析】输出结果853可能是没有经过循环、经过1次或者多次循环后的结果
【答案】A
【易错点】注意题目中的x条件为正数,满足的有:213、53、13、3、0.5五个
【难度】★★★★☆
【考点】程序运算、二元一次方程
按下面的程序计算,若开始输入的值x 为1,最后输出的结果为1;若开始输入的值x 为-1,,最后输出的结果为-3,则若开始输入的值x 为0.5,最后输出的结果为_________.
【分析】分别将x=1和x=-1输入程序等到关于k、b的二元一次方程,求出k=2、b=-1
【答案】-3/4
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