杭州市2015初一年级期中数学上册测试卷(含答案解析)
杭州市2015初一年级期中数学上册测试卷(含答案解析)
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(3分)下列方程是一元一次方程的是()
A. x+2y=5 B. =2 C. 2y=1 D. x2=8x﹣3
2.(3分)下列运算中结果正确的是()
A. 4a+3b=7ab B. 4xy﹣3xy=xy C. ﹣2x+5x=7x D. 2y﹣y=1
3.(3分)下列计算正确的是()
A. 23=6 B. ﹣5﹣2=﹣3 C. ﹣8﹣8=0 D. ﹣42=﹣16
4.(3分)在0.010010001,3.14,π, ,1. , 中无理数的个数是()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5.(3分)下列变形正确的是()
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. x﹣1= x+3变形得4x﹣6=3x+18
C. 3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6
D. 3x=2变形得x=
6.(3分)把方程 中分母化整数,其结果应为()
A. B. 0
C. D. 0
7.(3分)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()
A. B. ﹣1+ C. ﹣1 D. 1
8.(3分)已知实数a满足|2014﹣a|+ =a,那么a﹣20142的值是()
A. 2015 B. 2014 C. 2013 D. 2012
9.(3分)某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是()
A. 12x=18(26﹣x) B. 18x=12(26﹣x) C. 2×18x=12(26﹣x) D. 2×12x=18(26﹣x)
10.(3分)五张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()
A. a=b B. a=2b C. a=3b D. a=4b
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.(4分)写出一个与2ab2是同类项的单项式.
12.(4分)已知(a﹣2)2+|b﹣4|=0,则方程ax=b的解为x=.
13.(4分)若x的3倍与2的差等于x的一半,则可列方程为.
14.(4分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)2014+(﹣cd)2015的值为.
15.(4分)长度相等而粗细不同的两支蜡烛,其中一支可燃2小时,另一支可燃3小时,将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的2倍时,蜡烛点燃了小时.
16.(4分)设S1=1+ + ,S2=1+ + ,S3=1+ + ,…,Sn=1+ + ,设S= + +…+ ,则S=(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(8分)计算或化简:
(1)22﹣(﹣1)3×
(2)3(x﹣2y)﹣(2x﹣4y﹣1)
18.(12分)解下列方程:
(1)7x﹣3=6x﹣5
(2)6﹣2(x﹣3)=x
(3)x ﹣ = ﹣1.
19.(8分)已知x=2是方程 ﹣ =x﹣m的根,求代数式 (4m2+2m﹣8)﹣( m﹣1)的值.
20.(8分)在如图所示的3×3的方格中,画出4个面积小于9的不同的正方形,而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上.
21.(8分)已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值 无关,求b﹣a的算术平方根.
22.(10分)如图所示,在长和宽分别是a,b的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a、b、x的代数式来表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=16,b=8,且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时,求小正方形的边长.
23.(12分)为鼓励居民节约用电,某地试行阶梯电价收费制,具体执行方案如表:
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200部分 0.5
第二档 大于200小于400部分 0.6
第三档 大于等于400部分 0.8
(1)该地一户居民四月份用电180度,则需缴电费多少元?
(2)某居民八月份用电x度(x>400),用x的代数式表示该户八月份需交电费多少元?
(3)又一户居民五、六月份共用电500度,缴电费262元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各月用电多少度?
杭州市2015初一年级期中数学上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(3分)下列方程是一元一次方程的是()
A. x+2y=5 B. =2 C. 2y=1 D. x2=8x﹣3
考点: 一元一次方程的定义.
分析: 只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
解答: 解:A、是二元一次方程,故A错误;
B、是分式方程,故B错误;
C、是一元一次方程,故C错误;
D、是一元二次方程,故D错误;
故选:C.
点评: 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.(3分)下列运算中结果正确的是()
A. 4a+3b=7ab B. 4xy﹣3xy=xy C. ﹣2x+5x=7x D. 2y﹣y=1
考点: 合并同类项.
分析: 根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,分别进行各选项的判断即可.
解答: 解:A、4a与3b不是同类项,不能直接合并,故本选项错误;
B、4xy﹣3xy=xy,计算正确,故本选项正确;
C、﹣2x+5x=3x,计算错误,故本选项错误;
D、2y﹣y=y,计算错误,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则.
3.(3分)下列计算正确的是()
A. 23=6 B. ﹣5﹣2=﹣3 C. ﹣8﹣8=0 D. ﹣42=﹣16
考点: 有理数的乘方;有理数的减法.
专题: 计算题.
分析: 原式各项计算得到结果,即可做出判断.
解答: 解:A、原式=8,错误;
B、原式=﹣7,错误;
C、原式=﹣16,错误;
D、原式=﹣16,正确,
故选D
点评: 此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
4.(3分)在0.010010001,3.14,π, ,1. , 中无理数的个数是()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
考点: 无理数.
分析: 根据 无理数是无限不循环小数,可得答案.
解答: 解:π, 是无理数,
故选:C.
点评: 本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,注意0.010010001是有理数.
5.(3分)下列变形正确的是()
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x= ﹣2+5
B. x﹣1= x+3变形得4x﹣6=3x+18
C. 3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6
D. 3x=2变形得x=
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 各项利用去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1的方法计算得到结果,即可做出判断.
解答: 解:A、4x﹣5=3x+2变形得:4x﹣3x=﹣2﹣5,故选项错误 ;
B、 x﹣1= x+3变形得:4x﹣6=3x+18,故选项正确;
C、3(x﹣1)=2(x+3)变形得:3x﹣3=2x+6,故选项错误;
D、3x=2变形得x= ,故选项错误.
故选B.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
6.(3分)把方程 中分母化整数,其结果应为()
A. B. 0
C. D. 0
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 方程两边同乘以10化分母为整数,乘的时候分母及分子都要乘以10.
解答: 解:根据分式的性质,每个分式分子分母同乘以10得: .
故选C.
点评: 本题考查了化分母为整数,注意方程两边每一项都要同乘以同一个数.注意分式的基本性质与等式的性质的不同点.
7.(3分)如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是()
A. B. ﹣1+ C. ﹣1 D. 1
考点: 实数与数轴;勾股定理.
专题: 图表型.
分析: 先根据勾股定理求出正方形的对角线长,再根据两点间的距离公式为:两点间的距离=较大的数﹣较小的数,便可求出1和A之间的距离,进而可求出点A表示的数.
解答: 解:数轴上正方形的对角线长为: = ,由图中可知1和A之间的距离为 .
∴点A表示的数是1﹣ .
故选:D.
点评: 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,本题需注意:知道数轴上两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离.
8.(3分)已知实数a满足|2014﹣a|+ =a,那么a﹣20142的值是()
A. 2015 B. 2014 C. 2013 D. 2012
考点: 二次根式有意义的条件.
分析: 根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围,去掉绝对值,根据等式求出a的值,代入求解即可.
解答: 解:∵ 有意义,
∴a≥2015,
|2014﹣a|+ =a,
整理得: =2014,
∴a=2015+20142,
∴a﹣20142=2015.
故选:A.
点评: 本题考查了二次根式有意义的条件,解答本题的关键是确定a的取值范围.
9.(3分)某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是()
A. 12x=18(26﹣x) B. 18x=12(26﹣x) C. 2×18x=12(26﹣x) D. 2×12x=18(26﹣x)
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析: 设分配x名工人生产螺栓,则(26﹣x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程.
解答: 解:设分配x名工人生产螺栓,则(26﹣x)名生产螺母,
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,
∴可得2×12x=18(26﹣x).
故选D.
点评: 本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.
10.(3分)五张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()
A. a=b B. a=2b C. a=3b D. a=4b
考点: 整式的加减.
分析: 表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.
解答: 解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
则3b﹣a=0,即a=3b.
故选:C.
点评: 此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.(4分)写出一个与2ab2是同类项的单项式 ab2 .
考点: 同类项.
专题: 开放型.
分析: 根据同类项的概念求解.
解答: 解:与2ab2是同类项的单项式为ab2.
故答案为:ab2.
点评: 本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.
12.(4分)已知(a﹣2)2+|b﹣4|=0,则方程ax=b的解为x= 2 .
考点: 解一元一次方程;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.
专题: 计算题.
分析: 利用非负数的性质求出a与b的值,代入方程计算即可求出解.
解答: 解:∵(a﹣2)2+|b﹣4|=0,
∴a﹣2=0,b﹣4=0,
解得:a=2,b=4,
方程为2x=4,
解得:x=2,
故答案为:2
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解,熟练掌握非负数的性质是解本题的关键.
13.(4分)若x的3倍与2的差等于x的一半,则可列方程为 3x﹣2= .
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析: 根据等量关系:x的3倍与2的差=x的一半,直接列出方程即可解决问题.
解答: 解:由题意得:3x﹣2= .
故答案为:3x﹣2= .
点评: 该题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题;深入把握题意,准确找出命题中隐含的等量关系,是解决问题的关键.
14.(4分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)2014+(﹣cd)2015的值为 3 .
考点: 代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
专题: 计算题.
分析: 利用相反数,绝对值,以及倒数的定义求出a+b,cd,x的值,代入原式计算即可得到结果.
解答: 解:根据题意得:a+b=0,cd=1,x=2或﹣2,
则原式=4+0﹣1=3,
故答案为:3
点评: 此题考查了代数式求值,相反数,倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
15.(4分)长度相等而粗细不同的两支蜡烛,其中一支可燃2小时,另一支可燃3小时,将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的2倍时,蜡烛点燃了 小时.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 可设蜡烛的高度为1,等量关系为:1﹣粗蜡烛燃烧的高度=2×(1﹣细蜡烛燃烧的高度),把相关数值代入求解即可.
解答: 解:设此时蜡烛燃烧了x小时.
1﹣ x=2×(1﹣ x),
解得x= .
答:此时蜡烛燃烧了 小时.
故答案为 .
点评: 考查一元一次方程的应用,得到剩下蜡烛高度的等量关系是解决本题的关键.
16.(4分)设S1=1+ + ,S2=1+ + ,S3=1+ + ,…,Sn=1+ + ,设S= + +…+ ,则S= (用含n的代数式表示,其中n为正整数).
考点: 实数的运算.
专题: 规律型.
分析: 根据已知等式得出一般性规律,表示出Sn,代入 表示出 ,代入S中计算即可得到结果.
解答: 解:根据题意得:S1=1+ + =1+1+ = ,S2=1+ + =1+ + = ,S3=1+ + =1+ + = ,…,
Sn=1+ + = = ,
= =1+ =1+ ﹣ ,
则S= + +…+ =1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ﹣ =n+1﹣ = .
故答案为: .
点评: 此题考查了实数的运算,弄清题中的规律是解本题的关键.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(8分)计算或化简:
(1)22﹣(﹣1)3×
(2)3(x﹣2y)﹣(2x﹣4y﹣1)
考点: 实数的运算;整式的加减.
分析: (1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=4+4=8;
(2)原式=3x﹣6y﹣2x+4y+1=x﹣2y+1.
点评: 此题考查了实数的运算,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(12分)解下列方程:
(1)7x﹣3=6x﹣5
(2)6﹣2(x﹣3)=x
(3)x﹣ = ﹣1.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: (1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答: 解:(1)移项合并得:x=﹣2;
(2)去括号得:6﹣2x+6=x,
移项合并得:3x=12,
解得:x=4;
(3)去分母得:6x﹣2+2x=x+2﹣6,
移项合并得:7x=﹣2,
解得:x=﹣ .
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
19.(8分)已知x=2是方程 ﹣ =x﹣m的根,求代数式 (4m2+2m﹣8)﹣( m﹣1)的值.
考点: 一元一次方程的解.
分析: 把x=2代入 已知方程可以求得m的值,然后将其代入整理后的所求代数式进行求值.
解答: 解:把x=2代入方程,得 ﹣ =2﹣m,
解得 m=2,
所 以 (4m2+2m﹣8)﹣( m﹣1)=m2+ m﹣2﹣ m+1=m2﹣1=22﹣1=3
即 (4m2+2m﹣8)﹣( m﹣1)=3.
点评: 本题考查了一元一次方程的解,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
20.(8分)在如图所示的3×3的方格中,画出4个面积小于9的不同的正方形,而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上.
考点: 正方形的性质;勾股定理.
分析: 根据正方形的性质结合题目的要求分别以边长为 ,1,2, 作出图行即可.
解答: 解:根据题意得:分别以边长为 ,1,2, 画出图形;
点评: 本题一方面考查了学生的动手操作能力,另一方面考查了学生的空间想象能力,重视知识的发生过程,让学生体验学习的过程.
21.(8分)已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关,求b﹣a的算术平方根.
考点: 整式的加减;算术平方根.
专题: 计算题.
分析: 原式合并同类项得到结果,由结果与x取值无关得到a与b的值,即可确定出b﹣a的算术平方根.
解答: 解:原式=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+5,
由结果与字母x的取值无关,得到2﹣2b=0,a+3=0,
解得:a=﹣3,b=1,
∴b﹣a=1﹣(﹣3)=4,即 =2,
则b﹣a的算术平方根为2.
点评: 此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(10分)如图所示,在长和宽分别是a,b的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.
(1)用a、b、x的代数式来表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a=16,b=8,且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时,求小正方形的边长.
考点: 列代数式;代数式求值.
分析: (1)用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可;
(2)根据剪去的面积等于原长方形面积的一半,可得4x2= (ab﹣4x2),把a=16,b=8代入即可求得x的值.
解答: 解:(1)剩余部分的面积为:ab﹣4x2;
(2)由剪去的面积等于原长方形面积的一半,得4x2= ab,
把a=16,b=8代入,得4x2= ×16×8,
解得:x=4.
答:正方形的边长x=4.
点评: 此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积,需熟记公式,且认真观察图形,得出等量关系.
23.(12分)为鼓励居民节约用电,某地试行阶梯电价收费制,具体执行方案如表:
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200部分 0.5
第二档 大于200小于400部分 0.6
第三档 大于等于400部分 0.8
(1)该地一户居民四月份用电180度,则需缴电费多少元?
(2)某居民八月份用电x度(x>400),用x的代数式表示该户八月份需交电费多少元?
(3)又一户居民五、六月份共用电500度,缴电费262元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各月用电多少度?
考点: 一元一次方程的应用;列代数式.
分析: (1)根据阶梯电价收费制,用电180度在第一档,则需缴电费0.5×180=90元;
(2)根据阶梯电价收费制,用电x度(x>400),需交电费0.5×200+0.6×200+0.8(x﹣400),化简即可;
(3)设五月份用电x度,则六月份用电(500﹣x)度,分两种情况进行讨论:①x≤200;②200<x<250.
解答: 解:(1)0.5×180=90(元).
答:需缴电费90元;
(2)0.5×200+0.6×200+0.8(x﹣400)=100+120+0.8x﹣320=0.8x﹣100(元);
(3)设五月份用电x度,则六月份用电(500﹣x)度.
分两种情况:
①当x≤200时,500﹣x≥300,
0.5x+0.5×200+0.6(500﹣200﹣x)=262,
解得x=180,
500﹣x=320;
②当200<x<250时,250≤500﹣x≤300,
100+0.6(x﹣200)+100+0.6(500﹣200﹣x)=262,
260≠262,x无解,
所以,该户居民五月份用电180度,六月份用电320度.
点评: 考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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