一.选择题(共10小题)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.x2+ =3 B.x2+x=y C.(x﹣4)(x+2)=3 D.3x﹣2y=0

2.若(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为()

A.3 B.﹣3 C.±3 D.无法确定

3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分别为()

A.2、3、﹣1 B.2、﹣3、﹣1 C.2、﹣3、1 D.2、3、1

4.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为()

A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()

A.(x+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19

6.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()

A.10 B.14 C.10或14 D.8或10

7.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k<5 B.k<5 k="" 1="" c="" k="" 5="" k="" 1="" d="" k="">5

8.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是()

A. B. C. D.

9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()

A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45

10.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为()

A.MN D.不能确定

二.填空题(共8小题)

11.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=.

12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的一般形式是.

13.若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=.

14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式，则ab=.

15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为.

16.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为.

17.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=.

18.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为.

三.解答题(共10小题)

19.用适当的方法解方程：

①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)

③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.

20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

21.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.

22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率;

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …

销售量y(千克) … 100 90 80 70 …

(1)求y与x的函数关系式;

(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?

24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.

(1)若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长;

(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米?

25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2+4y+8的最小值.

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

∵(y+2)2≥0

∴(y+2)2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代数式m2+m+4的最小值;

(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?

湖南省澧县张公庙中学2016-2017学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测

参考答案

一.选择题(共10小题)

1. C. 2. B. 3. B. 4. B. 5. B. 6. B. 7. B. 8. D.

9. A. 10. A

二.填空题(共8小题)

11. ﹣1 . 12. x2﹣4=0 . 13. ﹣1 . 14. 12 .

15. y2﹣2y﹣3=0 . 16. a≤ 且a≠1 . 17. 13 .

18. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .

三.解答题(共10小题)

19.用适当的方法解方程：

①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ;

③ x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.

20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，

解得：m>﹣ .

(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，

即x(x+3)=0，

解得：x1=0，x2=﹣3.

21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ;

方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，

设另一根为x1，则

1•x1=﹣ ，

解得x1=﹣ .

22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×(1﹣x%)2=324，

解得：x=10，或x=190(舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%.

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，

第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).

依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5.

∴m≥23.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.

23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得

，解得 .

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);

(2)根据题意得

(﹣x+150)(x﹣20)=4000，

解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).

答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元.

24.解：(1)设BC的长为xm，则AB的长为 (25+1﹣x)m.

依题意得： (25+1﹣x)x=80，

化简，得x2﹣26x+160=0，

解得：x1=10，x2=16(舍去)，

答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;

(2)依题意得： ，

解得 ≤x≤12，

所以x最小= .

答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为 米.

25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，

∵(m+ )2≥0，

∴(m+ )2+ ≥ ，

则m2+m+4的最小值是 ;

(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，

∵﹣(x﹣1)2≤0，

∴﹣(x﹣1)2+5≤5，

则4﹣x2+2x的最大值为5;

(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，

∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0，

∴﹣2(x﹣5)2+50≤50，

∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，

则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.

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