八年级上学期数学辅导资料:乘法公式
知识点在不断更新的同时也需要及时的归纳总结,才能更好的掌握,接下来查字典数学网给大家整理八年级上学期数学辅导资料,供大家参考阅读。
一、内容提要:
例1 乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用。
公式中的每一个字母,一般可以表示数字、单项式、多项式,有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开),还可以由右到左逆用(因式分解),还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
例2 基本公式就是最常用、最基礎的公式,并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
立方和(差)公式:(a±b)(a2?ab+b2)=a3±b3
3.公式的推广:
1. 多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即:多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
2. 二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4)
(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3+5ab4±b5)
????
注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律
3. 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式
(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4
(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5
(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6
????
注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律
在正整数指数的条件下,可归纳如下:设n为正整数
-----(a+b)(a2n1-a2n2b+a2n3b2-?+ab2n2-b2n1)=a2n-b2n
---(a+b)(a2n-a2n1b+a2n2b2-?-ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1
类似地:
-----(a-b)(an1+an2b+an3b2+?+abn2+bn1)=an-bn
4. 公式的变形及其逆运算
由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2-2ab
由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
由公式的推广③可知:当n为正整数时
an-bn能被a-b整除,
a2n+1+b2n+1能被a+b整除,
a2n-b2n能被a+b及a-b整除。
二、例题:
例1. 己知x+y=a xy=b
求 ①x2+y2 ②x3+y3 ③x4+y4 ④x5+y5
现在是不是感觉查字典数学网为大家推荐的八年级上学期数学辅导资料很关键呢?欢迎大家阅读与选择。
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