小升初数学考试中需掌握的称球问题_知识点总结

【编者按】查字典数学网小升初为大家收集整理了小升初数学考试中需掌握的称球问题供大家参考，希望对大家有所帮助!

小升初数学考试中，有很多重要的应用题需要我们去解答和思考。掌握小升初数学考试中的这些要点，我们才能在考试中有更好的表现。

下面，我们就一起来看看小升初数学考试中的称球问题。

[专题介绍]

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

[经典例题]

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。

解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

(1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是次品;如BC，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC的情况也可得出结论。

(2)若AB，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或BC不可能，为什么?)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论;如B

(3)若AB的情况，可分析得出结论。

练习

有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗?

通过上面这些内容的练习，我们现在应该就能掌握小升初数学考试中的这个称球问题了。当然，小升初数学考试中还有很多重要的知识，这些都是我们需要认真复习的。

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