临近中考，学生要有一定的自主性，光跟着老师跑没用。因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。查字典数学网为大家提供了中考数学第一轮模拟试题，希望能够切实的帮助到大家。

一、 选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)

1.﹣2的相反数是()

A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2

2.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a、b为常数)的图象如图，则a的值为()

A. 1 B. C. D. ﹣2

A. 两个相交的圆 B. 两个内切的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个外离的圆

3.如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，则平行四边形ABCD的周长等于( )

A. 16cm B. 14cm C. 12cm D. 10cm

4.下列运算正确的是()

A. a2a3=a6 B. (﹣a)4=a4 C. a2+a3=a5 D. (a2)3=a5

5.我县现有人口13万5千人，用科学记数法表示为()

A. 1.35104 B. 1.35104 C. 0.135106 D. 1.35105

6.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段MN与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为()

(第6题) (第7题)

A. (4，2) B. (﹣4，2) C. (﹣4，﹣2) D. (4，﹣2)

7.如图，点A、B、C是⊙O上三点，AOC=120，则ABC等于()

A. 50 B. 60 C. 65 D. 70

8.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27

购买量(双) 1 2 3 2 2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()

A. 25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米

C. 25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米

9.用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()

(第9题) (第10题)

A. cm B. 3 cm C. 4 cm D. 4cm

二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分

11.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根， 则m的取值范围是 _________

12.分解因式：4ax2﹣4a= _________ .

13.如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4cm，则BC的长为 _________ .

(第13题) (第14题) (第16题)

14.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字1234.甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜.那么在该游戏中乙获胜的概率是

15.函数y=1+1x-1 中,自变量x的取值范围是 .

16.反比例函数y1= 、y2= ( )在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C.若S△AOB=1，则k= .

三.本大题共3小题，每小题9分，共27分。

17(9分).计算.：

18.(9分)先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

19.(9分)解不等式组 并写出不等式组的整数解.

四.本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题

20.(10分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ;

(2)补全条形统计图;

(3)如果该市共有初一学生20000人，请你估计活动时间不少于5天的大约有多少

21(10分)某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45在点E处测得点C的仰角为30，测得点A的仰角为37.又测得DE的长度为9米.

(1) 求建筑物CD的高度;

(2)求建筑物AB的高度.(参考数据：3 1.73，sin37 ，cos37 ，tan37 )

22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B.

(1) 求证：直线CD 是⊙O的切线; E D

(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E， C

且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积

A D B

A 题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0

(1) 求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。

(2) 如果m，n 是方程的两根且m2+n2=22试求a的值

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。

23.(10分)如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF.

(1)求证：AE=DF;

(2)若AD=EF，试证明四边形AEFD为矩形.

24(10分).如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx (m0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.

(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x

(2) 如果点A的横坐标仍然为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，ABC=CAD.

(1)若ABC=20，则OCA的度数为 ▲ ;

(2)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由;

(3)若ODAB，BC=5，AB=8，求⊙O的半径.

26.(13分)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为 A(m﹣4，0)和B(m，0)，与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4，m﹣6).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标;

(3)在(2)条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.

一、 选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)

1.D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C

二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分

11.m1 12.4a(x+1 )( x-1) 13.12 14 . 15. x1 16. k=6

三.本大题共3小题，每小题9分，共27分。

17(9分).计算.：

解：原式=3 +1-2 -2 。。。。。。。。。5分

=- -1 。。。。。。。。。。9分

18.(9分)先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

解：原式=( - ) 。。。。。。。。。。3分

= 。。。。。。。。。。5分

= 。。。。。。。。。。。6分

由于 =﹣2，2均使代数式无意义。故只能选0代入

=2 。。。。。。。。。9分(选错代入此布不给分)

19.(9分)解不等式组 并写出不等式组的整数解.

解：由不等式(1)得： 。。。。。。。。。2分

由(2)得 -2 。。。。。。。。。。2分

此不等式组的解集是：-2 。。。。。。。。。 8分

此不等式组的整数解是：-1, 0. 。。。。。。。。。。9分

四.本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题

20.解：(1)25， 90。。。。。。。。。4分

(2) 7分

(3)∵活动时间不少于5天的学生人数占75%，2000075%=15000

该市 活动时间不少于5天的大约有15000. 。。。。。。。。。。10分

21.解：(1) 在Rt△CDE中，tanCED= ，

DE=9，CED=30，tan30= ，DC=335.19

答：建筑物CD的高度为5.19米.4分

(2)过点C作CFAB于点F.

在Rt△AFC中，∵ACF= 45，AF=CF.6分

设AF=x米, 在Rt△ABE中, AB=33+x，BE=9+x，AEB=37，

tanAEB= ，8分

tan37=

解得：x6.24 9分

AB=33+x11.43

答：建筑物AB的高度为11.43米.10分

22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B.

(1) 求证：直线CD 是⊙O的切线;

(2) 过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，

且AB=5 ，BD=2，求S△ABE的面积

解:(1)连接

∵

ODB 。。。。。。。。2分

∵ ADC=B(已知)

ODB =ADC 。。。。。。。。4分

ODB+ ADO =ADC+ ADO

即 。。。。。。。。。5分

∵ 是直径

90

=90

CD切⊙O于点D。。。。。。。。。。。6分

(2)在RT△ADB和RT△EAB中 B

RT△ADB RT△EAB

AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分

在RT△ABE中：AE = =

S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分

题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0

(1) 求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。

(2) 如果m，n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值

解：(1)∵△=(- )- 4 (-3)=a +120 。。。。。。。。4分

关于 X的一元二次方程总有不等的实数根。 。。。。。。。5分

(2)由根与系数的关系得

由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分

- = 22即 。。。。。。。。。。。10分

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。

23.(10分)如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF.

(1)求证：AE=DF;

(2)若AD=EF，试证明四边形AEFD为矩形.

证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，

AB=CD，ABC=DCB.2分

又∵BE=CF，△ABE≌△DCF.4分

AE=DF5分

(2)∵BE=CF，BF=CE6分

又∵AB=CD，ABC=DCB，△ABF≌△DCE，8分

AF=DE.

又∵AD=EF，AD∥BC，四边形AEFD为平行四边形.9分

四边形AEFD为矩形.10分

24(10分).如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx (m0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.

(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x

(2)如果点A的横坐标为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

D A

解：(1)设 (1， 代入y=4-x中

(1，3) P B

O C

同理： 。。。。。。。。4分

当 1 0 或 3时4-x

(3) 不存在。 。。。。。。。6分

(4) 理由：∵如果点A的横坐标为1，则 (1，3);

的中点 (2，2)， 故

由两点间的距离公 。。。。。。。。。。。9分

⊙O不经过点 。。。。。。。。。。。。。10分

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，ABC=CAD.

(1)若ABC=20，则OCA的度数为 ▲ ;

(2)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由;

(3)若ODAB，BC=5，AB=8，求⊙O的半径.

解：(1)70

(2)相切 2分.

理由如下：法一：连接OA，ABC= AOC3分.

在等腰△AOC中，OAC=90AOC

OAC=90ABC 5分.

∵ABC=CAD，

OAD=OAC+CAD=90ABC+ABC=906分.

即OAAD，而点A在⊙O上，直线AD与⊙O相切.8分.

法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC.

∵AE是⊙O的直径，ECA=90，4分.

EAC+AEC=90.

又∵ABC=AEC，ABC=CAD，EAC+CAD=90.6分.

即OAAD，而点A在⊙O上，直线AD与⊙O相切.8分.

(3)设OD与AB的交点为点G.

∵ODAB，AG=GB=4. AC=BC=5，在Rt△ACG中，可得GC=3.10分.

在Rt△OGA中，设OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=(x-3)2+42

解得x= ，即⊙O的半径为 . 。。。。。。。。。。。。12分

26题

解：(1)∵点 ( ， 点 2m﹣4，m﹣6)在直线y=﹣x+p上

且

解之得 。。。。。。2分

设抛物线y=ax2+bx+c= 并将 代入

抛物线y= 。。。。。。。。。3分

(2)由两点间的距离公式: ; 所在直线解析式为：

=12 边上的高： 。。。。。。。。。。6分

过点 作 垂直于 与 相交于点

∵ 是平行四边形 直线： 或

{ - -3

{ =3 =0 或 = -2 =5

- -3且 时方程组无解。

(3，0) (-2，5) 。。。。。。。。。。。。。。9分

由 是平行四边形且 当 (3，0)时 (6，-3);

当 (-2，5 )时 (1，2) 。。。。。。。。。。。。。。。10分

(3)设 ( )过 作 轴的平行线交 所在直线于点T

则

。。。。。。。。。。。。12分

过 作 垂直于 所在直线于点

= =

当 时 在△ 中 边上高的最大值是 。。。。13分

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