高一数学教案：根的分布_教学设计

高一数学教案：根的分布

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本文题目：高一数学教案：根的分布

总课题函数与方程分课时第2课时总课时总第38课时

分课题根的分布课型新授课

教学目标会用数形结合的思想和函数与方程的相互转化的思想方法解决根的分布问题。

重点一元二次方程根的分布。数形结合的思想。

难点一元二次方程根的分布。数形结合的思想。

一、复习引入

1、二次函数的图象、二次函数的函数的符号与一元二次方程根的关系

2、判断一个函数是否有零点的方法

3、练习：连续变化的函数图象上的部分点的坐标如下表：

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-0.5 -2 -1.6 -1 0.3 2 3 2 1 2 -0.4

则方程至少有个根，它们分别所处的区间是。

二、例题分析

例1、当关于的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围：

(1)方程的两个根一个大于2，一个小于2;

(2)方程的根都小于1;

(3)方程的两个都在区间 ;

例2、若二次函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围。

变题(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围。

变题(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围。

变题(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

三、随堂练习

1、方程有两个异号的实根，则的取值范围。

2、方程的一个根比1大，一个根比1小，则的取值范围。

X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

3、二次函数的部分对应值如下表：则的解集是。

4、关于的方程，分别求实数的范围，使方程的根满足：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5)在(1，4)内有解。

四、回顾小结

1、一元二次方程根的分布。2、数形结合的思想。

课后作业

班级：高一( )班姓名__________

一、基础题

1、若函数在区间上单调，且，则方程在区间上 ( )

、至少有一个实根; 、至多有一个实根;

、没有实根; 、比有惟一实根;

2、若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( )

、04 、02 、 0 、 0或 4

3、已知函数 (其中 )：

当_____________时， ;当_____________时， ;当_____________时，。

二、提高题

4、已知方程的两实根满足，求的取值范围。

5、当时，求证：方程在区间内有一解。

6、函数的的图象与轴只有一个公共点，求的值。

三、能力题

7、已知抛物线的顶点坐标为，且方程的两个实根的平方和等于12，求的值。

8、(1) 在内有且只有一个根，求实数的范围。

(2)方程有一根在内，求实数的范围。

9、对任意实数都成立，求的范围。

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