作业的价值问题，关系着教学目标的准确实现，影响着课堂信息、考试信息以及教材资料的科学利用，事 关应试教育思想向素质教育思想的根本转变。

目前，对作业价值的认识存在一定的片面性。于是产生了违背教育规律的有害做法。例如：为了弥补课堂 教学的不足，就依借超量的课外作业来补充；为了取得应试中的高分数，频繁地“练兵”、“模拟”考试…… 这些做法既削弱了教师的主导作用，又忽视了学生的主体地位。

怎样认识数学作业的价值呢？作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独 立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生 双方的主观能动性，自然产生新的学习欲望。

因此，作业的设置要符合相应阶段的教育目标要求，要适应教材的逻辑结构，要为学生提供一种顺利提取 脑中的相关知识和有利于巩固、内化学得知识的良好情境。

例1 快车、慢车分别从甲、乙两地同时相对而行， 快车平均每小时行60千米，4小时后两车相遇。相遇后 慢车继续行驶1小时，正好行到中点处。甲、乙两地相距多少千米？（成都市锦江区1995年毕业试题）。

若就小学的方程知识给出如下解答，那就既不符合小学数学教育目标要求，也不能适应小学数学教材的逻 辑结构。

解 设慢车的速度为每小时x千米，

列方程得（60×4＋4x）÷2＝5x

解方程得 x＝40

甲、乙两地的距离为（60＋40）×4＝400（千米）

答：甲、乙两地相距400千米。

若在三类分数应用题的练习课中出示该题，即使借助成人的帮助也不能得出如下解法，这就超出了学生智 力的“最近发展区”。

解（1）慢车每小时行全程的几分之几？

1 1

─÷（4＋1）＝─

2 10

（2）快车行到相遇点行了全程的几分之几？

1 3

1－─×4＝─

10 5

（3）甲、乙两地相距多少千米？

3

60×4÷─＝400（千米）

5

1

或 60×4÷〔1－─÷（4＋1）×4〕＝400（千米）

2

但是，若将上面的解法放在分数应用题的加深复习之后，作为学有余力的学生的思考题，则既符合阶段教 学目标要求，也与教材的逻辑结构相适应。

例2 如图（单位：厘米）长方形面积比阴影部分面积多8平方厘米，求图中x的长度（上海市卢湾区1995年 小学毕业升学试题）。

（附图 {图}

题中的“长方形”一词，道明了整个图形的特征，使该题的叙述简单明了，避免了学生对图形特征的种种 猜疑。这就为学生提供了回忆运用面积计算公式、相差关系、线段的和差关系，并得出下列解答的良好情境。

解（1）阴影三角形的面积

4×6－8＝16（平方厘米）

（2）与阴影三角形等底等高的平行四边形的面积：16×2＝32（平方厘米）

（3）图中x＝32÷（6－2）＝8

答：图中x的长度为8厘米。

通过教师对作业的评析，达到评价教学过程、检查教学效果的目的。并为调节控制教学过程提供信息。数 学教师要以正确的作业价值观支配作业教学，我认为，应把握以下思想观点：

第一，选择的作业题目要难易适度，有利于激起学生的认知冲突。

前苏联心理学家维果茨基，在论述教学与智力发展的关系中，创立了“最近发展区”的新概念。明确指出 ：“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。”要使学生具有适度的作业动机，必须以学生的认知冲突 为动力。但是，与学生知识水平相平行的题目，产生不了不断的心理需要，过难的题目会挫伤学生参与学习活 动的积极性。

例3 选择题。一件工作，如果甲做5小时后，由乙来做，3 小时完成；如果乙做9小时后，由甲来做，也是 3小时完成。甲和乙的工作效率的比是（ ）（成都市锦江区1995小学毕业试题）。

（1）3∶5 （2）3∶1 （3）1∶3

该题的难度超过了学生能力的“最近发展区”，产生不了应有的认知冲突。因为，在小学知识范围内，即 使借助教师的帮助，一般的学生也难以得出下面的转化解法并纳入自己的认知结构。

解法（一）：转化成工作效率与工作时间的反比例关系。由题意知，甲、乙都做3小时后所剩的工作量，若 由甲完成要2小时完成，若由乙完成要6小时。按照工作量一定， 工作效率和工作时间成反比的关系知：甲和乙 工作效率的比是6∶2＝3∶1。

解法（二）：转化成特殊工程问题。由题意知，甲在1 小时完成的工作量与乙在3小时完成的工作量相等。 那么，甲、 乙单独完成这件工作所需的时间分别是6小时、18小时。 设这件工作的总工作量为整体“

1 1

1”。甲、乙工作效率的比是─∶─＝3∶1。

6 18

单调、枯燥的作业，启动不了学生的思维，改变不了不良的思维定势，会滋生厌倦数学的情绪。在作业教 学中，基本题、综合题和开放性题建议按6∶3∶1的比例来配置。 对综合题以分析出由基本题所构成的逻辑链 为主要目的，对开放性题应立足找准起核心作用的知识点。

第二，努力克服“应试教育”思想的影响，提高学科教学素质教育的自觉性。

这既是义务教育的根本要求，也是教育改革的基本方向。在考试前后，不要用超量作业以备“应试”，不 要以某些试题叫学生反复演练以求高分。否则，得到的是难以挽回的损失。

1

例4 甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮数量比甲仓少─， 现在把甲

5

1

仓存粮的─放进乙仓后，再从乙仓运出30吨，这时两个粮仓存粮数

4

量相同。求甲仓原来存粮多少吨？（北京市海淀区1995年小学毕业试题）。

该题的结构比较复杂，教师无法穷尽所有的类似题型。当学生具有分析分数应用题的基本素质，能够抓住 寻找“相比量和对应分数”这个关键，就能顺利得出如下解法：

分析 甲仓原来存粮数量是单位“1”的量。 甲仓现在存粮数量的

1 3

对应分数是（1－─＝）─；乙仓得到放进的粮后的对应的分数是（1－

4 4

1 1 1 1 3 3

─＋─＝）1─；30吨的对应分数是1─－─＝─。因此，单位“1 ”的

5 4 20 20 4 10

量可求。

1 1 3

解 30÷（1－─＋─－─）＝100（吨）

5 4 4

答：甲仓原来存粮100吨。

在设计作业练习时，应精心选配习题。要深刻认识到，会机械性地解一百个题，不如有创建性地独立解答 一个陌生题；认真设置举一反三的习题序列，比刻意拼排过去的考题更重要。通过学生的独立作业，开发学生 的智力潜能；培养学生勇于克服困难，认真周密的思考习惯，积极进取的探索精神，一丝不苟的学习态度；形 成乐观向上、适应能力强，自我教育意识强的良好心态。

第三，培养和激发学生对作业的浓厚兴趣。

从心理学的角度来看，作业兴趣是推动学生积极参与作业活动、按时按质完成作业的最直接最活跃的推动 力。为此，要交替采用书面作业、课堂口述、集体讨论、习题归类编辑等多种作业方式，要重视能通晓若干传 统题目的典型习题。评析学生的作业时，要民主地评判正误，以利激发学生的自尊自信。对待作业中的错误， 要善于发现不成熟的解答或解法试探中所蕴含的思维火花，并给予及时鼓励和支持。正确运用例题或作业题目 的变式练习，以利突出“双基”的本质。

例5 农业专业组计划在2400公亩地里播种粮食作物和经济作物，播种公亩数的比是3∶2。两种作物各播种 多少公亩？（六年制小学数学第12册56页例1）

为了突出按比例分配中的总数量、各部分的比和各部分量之间的关系，为了突出解答该类题目的步骤，可 编拟下列变式题目：

（1）农业专业组播种的粮食作物和经济作物的公亩数的比是3 ∶2。已知经济作物播了960公亩。粮食作物 和经济作物共有多少公亩？

3

（2）有一块3000公亩的地， 农业专业组将这块地的─播种粮食作

5

物，其余的按3∶2播种棉花和蔬菜。棉花和蔬菜各播了多少公亩？

对于学习信心不强的学生，可针对其弱点、设计出带有启发性或具有专门目的的作业。通过该类作业的完 成，使他们走出困境，得到惊喜的情感体验，建立起浓厚的数学兴趣。

第四，要充分发挥学生作业对新旧知识的整合作用。

按照奥苏伯尔的有意义学习理论，在教学过程中，主要采用有意义接受学习法，应把学生认知结构中的新 旧知识联系起来。而学生作业正是新旧知识的交融点。因此，在评改书面作业时，应重视对“双基”的运用过 程的评价。在质疑出题时，要把“双基”的产生过程和知识间的相互联系作为出题的重要源泉，要捕捉思路灵 活、解法多样的数学题目。通过作业教学，最终达到将新知识纳入学生原有认知结构的目的。

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