高三数学复习教案:概率统计复习
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本文题目:高三数学复习教案:概率统计复习
一、 知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别:
类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少
系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多
分层抽样 将总体分成若干层,按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本,每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤: ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤:①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4) 要懂得从图表中提取有用信息
如:在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是最高矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征,一般地,设一组样本数据 , ,, ,其平均数为 则方差 ,标准差
3.古典概型的概率公式:如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件 包含 个结果,那么事件 的概率P=
特别提醒:古典概型的两个共同特点:
○1 ,即试中有可能出现的基本事件只有有限个,即样本空间中的元素个数是有限的;
○2 ,即每个基本事件出现的可能性相等。
4. 几何概型的概率公式: P(A)=
特别提醒:几何概型的特点:试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法,抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示,
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩,
得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为
及格,不低于80分为优秀,则及格人数是 ;
优秀率为 。
(4)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值
和方差分别为( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M,并且以线段AM为边的正方形,则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒
; 第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒
的学生人数占全班总人数的百分比为 ,成绩大于等于15秒
且小于17秒的学生人数为 ,则从频率分布直方图中可分析
出 和 分别为( )
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
09、在区间 上随机取一个数x, 的值介于0到 之间的概率为( ).
08、现有8名奥运会志愿者,其中志愿者 通晓日语, 通晓俄语, 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.
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