高三数学教案:三角函数的图象与性质
【摘要】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:高三数学教案:三角函数的图象与性质希望能为您的提供到帮助。
本文题目:高三数学教案:三角函数的图象与性质
●知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函 数
性 质 y=sinx y=cosx y=tanx
定义域
值域
图象
奇偶性
周期性
单调性
对称性
注:读者自己填写.
2.图象与性质是一个密不可分的整体,研究性质要注意联想图象.
●点击双基
1.函数y=sin( -2x)+sin2x的最小正周期是
A.2 C. D.4
解析:y= cos2x- sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin( +2x),T=.
答案:B
2.若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
解析:检验.
答案:B
3.函数y=2sin( -2x)(x[0,])为增函数的区间是
A.[0, ] B.[ , ]
C.[ , ] D.[ ,]
解析:由y=2sin( -2x)=-2sin(2x- )其增区间可由y=2sin(2x- )的减区间得到,即2k2x- + ,kZ.
kx+ ,kZ.
令k=0,故选C.
答案:C
4.把y=sinx的图象向左平移 个单位,得到函数____________的图象;再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,而纵坐标保持不变,得到函数____________的图象.
解析:向左平移 个单位,即以x+ 代x,得到函数y=sin(x+ ),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,即以 x代x,得到函数:y=sin( x+ ).
答案:y=sin(x+ ) y=sin( x+ )
5.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.
解析:由cosx-sinx0 cosxsinx.由图象观察,知2k-
答案:2k-
●典例剖析
【例1】 (1)y=cosx+cos(x+ )的最大值是_______;
(2)y=2sin(3x- )的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.
剖析:(1)y=cosx+ cosx- sinx
= cosx- sinx= ( cosx- sinx)
= sin( -x).
所以ymax= .
(2)T= ,相邻对称轴间的距离为 .
答案:
【例2】 (1)已知f(x)的定义域为[0,1),求f(cosx)的定义域;
(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域.
剖析:求函数的定义域:(1)要使01,(2)要使sin(cosx)0,这里的cosx以它的值充当角.
解:(1)01 2kx+ ,且x(kZ).
所求函数的定义域为{x|x[2k- ,2k+ ]且x,kZ}.
(2)由sin(cosx)
评述:求三角函数的定义域,要解三角不等式,常用的方法有二:一是图象,二是三角函数线.
【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求x为何值时,y有最大值.
剖析:将原函数化成y=Asin(x+ )+B的形式,即可求解.
解:y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=1-3sin2xcos2x=1- sin22x= cos4x+ .
T= .
当cos4x=1,即x= (kZ)时,ymax=1.
深化拓展
函数y=tan(ax+)(a0)当x从n变化为n+1(nZ)时,y的值恰好由-变为+,则a=_______.
分析:你知道函数的周期T吗?
答案:
●闯关训练
夯实基础
1.若函数f(x)=sin(x+ )的图象(部分),则和 的取值是
A.=1, = B.=1, =-
C.= , = D.= , =-
解析:由图象知,T=4( + )=4= ,= .
又当x= 时,y=1,sin( + )=1,
+ =2k+ ,kZ,当k=0时, = .
答案:C
2. f(x)=2cos2x+ sin2x+a(a为实常数)在区间[0, ]上的最小值为-4,那么a的值等于
A.4 B.-6 C.-4 D.-3
解析:f(x)=1+cos2x+ sin2x+a
=2sin(2x+ )+a+1.
∵x[0, ],2x+ [ , ].
f(x)的最小值为2(- )+a+1=-4.
a=-4.
答案:C
3.函数y= 的定义域是_________.
解析:-sin 0 sin - 6k6kZ).
答案:6k6kZ)
4.函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________.
解析:y= - =-2cot2x,T= .
答案:
5.求函数f(x)= 的最小正周期、最大值和最小值.
解:f(x)=
= = (1+sinxcosx)
= sin2x+ ,
所以函数f(x)的最小正周期是,最大值是 ,最小值是 .
6.已知x[ , ],函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为 ,试求其最小值.
解:∵y=-2(sinx+ )2+ +b,
又-1 ,当sinx=- 时,
ymax= +b= b=-1;
当sinx= 时,ymin=- .
培养能力
7.求使 = sin( - )成立的的区间.
解: = sin( - )
= ( sin - cos ) |sin -cos |=sin -cos
sin cos 2k + (kZ).
因此[4k+ ,4k+ ](kZ).
8.已知方程sinx+cosx=k在0上有两解,求k的取值范围.
解:原方程sinx+cosx=k sin(x+ )=k,在同一坐标系内作函数y1= sin(x+ )与y2=k的图象.对于y= sin(x+ ),令x=0,得y=1.
当k[1, )时,观察知两曲线在[0,]上有两交点,方程有两解.
评述:本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数,应重视这种方法.
探究创新
9.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值;
(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.
解:(1)实线即为f(x)的图象.
单调增区间为[2k+ ,2k+ ],[2k+ ,2k](kZ),
单调减区间为[2k,2k+ ],[2k+ ,2k+ ](kZ),
f(x)max=1,f(x)min=- .
(2)f(x)为周期函数,T=2.
●思悟小结
1.三角函数是函数的一个分支,它除了符合函数的所有关系和共性外,还有它自身的属性.
2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数,且三角函数的次数为1的形式,否则很容易出现错误.
●教师下载中心
教学点睛
1.知识精讲由学生填写,起到回顾作用.
2.例2、例4作为重点讲解,例1、例3诱导即可.
拓展题例
【例1】 已知sinsin,那么下列命题成立的是
A.若、是第一象限角,则coscos
B.若、是第二象限角,则tantan
C.若、是第三象限角,则coscos
D.若、是第四象限角,则tantan
解析:借助三角函数线易得结论.
答案:D
【例2】 函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1 对一切xR恒成立,求a的取值范围.
解:f(x)=-sin2x+sinx+a
=-(sinx- )2+a+ .
由1
1-(sinx- )2+a+
a-4(sinx- )2a- . ①
由-11 - sinx-
(sinx- ) = ,(sinx- ) =0.
要使①式恒成立,
只需 34.
【高三数学教案:三角函数的图象与性质】相关文章:
- 上一篇:高三数学复习教案:不等式的解法
- 下一篇:高三数学复习教案:函数的单调性复习教案
相关数学教学设计推荐
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析