高二数学重点：等差数列的前n项和训练题_题型归纳

高二数学重点：等差数列的前n项和训练题

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1.若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为()

A.360 B.370

C.380 D.390

答案：C

2.已知a1=1，a8=6，则S8等于()

A.25 B.26

C.27 D.28

答案：D

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则{an}的通项an=________.

解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.

答案：2n

4.在等差数列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.

解：d=a7-a57-5=20-142=3，

a1=a5-4d=14-12=2，

所以S5=5a1+a52=52+142=40.

一、选择题

1.(2014年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=()

A.12 B.10

C.8 D.6

解析：选C.d=a3-a2=2，a1=-1，

S4=4a1+4322=8.

2.在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10=()

A.24 B.27

C.29 D.48

解析：选C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.

解得a1=2，d=3.a10=2+93=29. X k b 1 . c o m

3.在等差数列{an}中，S10=120，则a2+a9=()

A.12 B.24

C.36 D.48

解析：选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.a2+a9=24.

4.已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2++a98+a99=99，则a3+a6+a9++a96+a99=()

A.99 B.66

C.33 D.0

解析：选B.由a1+a2++a98+a99=99，

得99a1+99982=99.

a1=-48，a3=a1+2d=-46.

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列.

a3+a6+a9++a99=33a3+333223

=33(48-46)=66.

5.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()

A.13项 B.12项

C.11项 D.10项

解析：选A.∵a1+a2+a3=34，①

an+an-1+an-2=146，②

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，

①+②得3(a1+an)=180，a1+an=60.③

Sn=a1+ann2=390.④

将③代入④中得n=13.

6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()

A.9 B.10

C.11 D.12

解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，n=10.

二、填空题

7.设数列{an}的首项a1=-7，且满足an+1=an+2(nN*)，则a1+a2++a17=________.

解析：由题意得an+1-an=2，

{an}是一个首项a1=-7，公差d=2的等差数列.

a1+a2++a17=S17=17(-7)+171622=153.

答案：153

8.已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差为d=__________.

解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

S5=5a1+125(5-1)d=10.②w

由①②得a1=1，d=12.

答案：12

9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S9=-9，则S16=________.

解析：由等差数列的性质知S9=9a5=-9，a5=-1.

又∵a5+a12=a1+a16=-9，

S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

答案：-72

三、解答题

10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(nN*).

(1)写出该数列的第3项;

(2)判断74是否在该数列中.

解：(1)a3=S3-S2=-18.

(2)n=1时，a1=S1=-24，

n2时，an=Sn-Sn-1=2n-24，

即an=-24，n=1，2n-24，n2，

由题设得2n-24=74(n2)，解得n=49.

74在该数列中.

11.(2016年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

解：(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5，a10=-9得

a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，

所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

因为Sn=-(n-5)2+25，

所以当n=5时，Sn取得最大值.

12.已知数列{an}是等差数列.

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数;

(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.

解：(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，

所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

所以a1+an=884=22.

因为Sn=na1+an2=286，所以n=26.

(2)因为Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列，

所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

这篇高二数学重点就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！

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