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一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1.复数 在复平面内所对应的点位于第( )象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

2.函数 可导，则 等于：( )

A. B. C. D.

3.函数 的导数是：( )

A. B.

C. D.

4. 等于：( )

A.1 B. C. D.

5.如果函数 的图象如右图，那么导函数 的图象可能是：( )

6.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

(1)

(2)

(3)

(4)由 可得

以上通过类比得到的结论正确的有：( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.(1)若 ，则 ;

(2) 且 是 为纯虚数的充要条件;

(3)当 是非零实数时， 恒成立;

(4)复数的模都是正实数.

其中正确的命题有( )个.

A.0 B.1 C.2 D.3

8.函数 在区间 内围成图形的面积为：( )

A. B. C. D.

9.设函数 在 上有定义，对于给定的正数 ，定义函数 ，取函数 ，若对任意的 恒有 ，则：( )

A.M的最大值为2 B.M的最小值为2

C.M的最大值为1 D.M的最小值为1

10.设 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围为：( )

A. B. C. D.

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上)。

11.已知 ，其中 、 为实数，则 .

12.已知 在 时有极值，则 .

13. .

14.已知 10， ，则 、 的大小关系是 .

15.曲线 上的点到直线 的最短距离是 .

三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

16.(本小题满分13分)

已知函数 .

(1)求 的单调区间和极值;

(2)若方程 有三个不等的实根，求实数 的取值范围.

17.(本小题满分13分)

已知函数 ，其图象记为曲线 .

(1)求曲线 在点 处的切线方程 ;

(2)记曲线 与 的另一个交点为 ，线段 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，求 的值.

18.(本小题满分13分)

设数列 的前 项和为 ，并且满足 0， .

(1)求 ;

(2)猜测数列 的通项公式，并用数学归纳法证明.

19.(本小题满分12分)

已知函数 ( 、 为常数).

(1)若 在 和 处取得极值，试求 的值;

(2)若 在 、 上单调递增，且在 上单调递减，又满足

1.求证： .

20.(本小题满分12分)

已知函数 .

(1)求函数 在 上的最小值;

(2)设 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

21.(本小题满分12分)

给出定义在 上的三个函数： ，

，已知 在 处取极值.

(1)求 的值及函数 的单调区间;

(2)求证：当 时，恒有 成立.

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