2016届安徽九姑中学高考数学四种命题经典例题(含解析)
命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念),这个概念是可以被定义并观察的现象,以下是2016届安徽九姑中学高考数学四种命题经典例题,请考生练习。
设原命题为:对顶角相等,把它写成若p则q形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________.
分析 只要确定了p和q,则四种命题形式都好写了.
解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角.
例3 若P={x|x|1},则0P的等价命题是________.
分析 等价命题可以是多个,我们这里是确定命题的逆否命题.
{x||x|1}
例4 分别写出命题若x2+y2=0,则x、y全为0的逆命题、否命题和逆否命题.
分析 根据命题的四种形式的结构确定.
解 逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0;
否命题:若x2+y20,则x,y不全为0;
逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y20.
说明:x、y全为0的否定不要写成x、y全不为0,应当是x,y不全为0,这要特别小心.
例5 有下列四个命题:
①若xy=1,则x、y互为倒数的逆命题;
②相似三角形的周长相等的否命题;
③若b-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根的逆否命题;
[ ]
A.①② B.②③
C.①③ D.③④
分析 应用相应知识分别验证.
解 写出相应命题并判定真假
①若x,y互为倒数,则xy=1为真命题;
②不相似三角形周长不相等为假命题;
③若方程x2-2bx+b2+b=0没有实根,则b-1为真命题;
选C.
例6 以下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题,否命题和逆否命题.
①内接于圆的四边形的对角互补;
②已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d;
分析 首先应当把原命题改写成若p则q形式,再设法构造其余的三种形式命题.
解 对①:原命题:若四边形内接于圆,则它的对角互补
逆命题:若四边形对角互补,则它必内接于某圆
否命题:若四边形不内接于圆,则它的对角不互补
逆否命题:若四边形的对角不互补,则它不内接于圆.
对②:原命题:已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d,其中已知a、b、c、d是实数是大前提,a=b,c=d是条件,a+c=b+d是结论.所以:
逆命题:已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d
否命题:已知a、b、c、d是实数,若ab或cd,则a+cb+d(注意a=b,c=d的否定是b或c只需要至少有一个不等即可);
逆否命题:已知a、b、c、d是实数,若a+cb+d则ab或c.
逆否命题还可以写成:已知a、b、c、d是实数,若a+cb+d则a=b,c=d两个等式至少有一个不成立
说明:要注意大前题的处理.试一试:写出命题当c0时,若ab,则acbc的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判定其真假.
例7 已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多,而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比较简单.
说明:利用补集思想,体现了思维的逆向性.
例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
②当abc=0时,a=0或b=0或c=0.
分析 改造原命题成若p则q形式再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律.
命题;
②原命题;若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题;
逆命题:若a=0或b=0或c=0,则abc=0是真命题;
否命题:若abc0,则a0且b0且c,是真命题;(注意:a=0或b=0或c=0的否定形式是0且b0且c
逆否命题:若a0且b0且c0,则abc,是真命题.
说明:判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性.
分析 如果直接从条件推证,方向不明,过程不可预测,较难,可以使用反证法.
解 设a、b、c都不大于0,即a0,b0,c0,则有a+b+c0,而
=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+
=(x-1)2+ (y-1)2+(z-1)2+(-3)
a+b+c0这与a+b+c0矛盾.
因此a、b、c中至少有一个大于0.
说明:如下表,我们给出一些常见词语的否定.
2016届安徽九姑中学高考数学四种命题经典例题及答案的所有内容就是这些,查字典数学网预祝考生金榜题名。
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