2015-2016江苏高三数学三角函数与平面向量专题检测
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,以下是三角函数与平面向量专题检测,请考生认真练习。
1.- [由|OP|=5,得sin =-,cos =,sin +cos =-.]
2.,kZ [y=sin=-sin.由2k2x-+,得kx+,kZ.
y=sin的单调减区间为,kZ.]
3. [∵0且cos =
,又0,
+,又sin(+,
+.
cos(+)=-=-,
sin ==.
cos =cos[(+)-]
=cos(+)cos +sin(+)sin =.]
4.(kZ) [由T==,得=2,
所以f(x)=Asin(2x+).
∵y=f(x)的图象关于x=对称,
+,
且-,则=,f(x)=Asin
令2x+=k,x=-,kZ,
因此y=f(x)的对称中心为(kZ).]
5.2 [由正弦定理,=,
sin A==.
又a
6.④
7. [由ab=(,2)(3,2)=32+40,得0或-.
又a=kb,得=,则=,因此〈a,b〉为锐角,应有-或0且.]
8.直角三角形
回扣三 三角函数与平面向量
陷阱盘点1 三角函数的定义理解不清致误
三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角的终边位置决定.
[回扣问题1]已知角的终边经过点P(3,-4),则sin +cos 的值为________.
陷阱盘点2 求y=Asin(x+)与y=Acos (x+)的单调区间,忽视符号致错
0时,应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时,不能弧度和角度混用,需加2k时,不要忘掉kZ,所求区间一般为闭区间.
[回扣问题2]函数y=sin的递减区间是________.
陷阱盘点3 求三角函数值问题,忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解
[回扣问题3]已知cos =,sin(+)=,0,则cos =________.
陷阱盘点4 关于三角函数性质认识不足致误
(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一.
①函数y=sin x的对称中心为(k,0)(kZ),对称轴为x=k+(kZ).
②函数y=cos x的对称中心为(kZ),对称轴为x=kZ).
③函数y=tan x的对称中心为(kZ),没有对称轴.
(2)求y=Asin(x+),y=Acos (x+)的最小正周期易忽视的符号.
[回扣问题4]设函数f(x)=Asin(x+)
的图象关于x=对称,且最小正周期为,则y=f(x)的对称中心为________.
陷阱盘点5 忽视解三角形中的细节问题致误
利用正弦定理解三角形时,注意解的个数讨论,可能有一解、两解或无解.在△ABC中,Asin Asin B.
[回扣问题5]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若B=,a=1,b=,则c=________.
陷阱盘点6 忽视零向量与向量的运算律致误
当ab=0时,不一定得到ab,当ab 时,aab=cb,不能得到a=c,消去律不成立;(ab)c与a(bc)不一定相等,(ab)c与c平行,而a(bc)与a平行.
[回扣问题6]下列各命题:①若ab=0,则a、b中至少有一个为0;②若a0,ab=ac,则b=c;③对任意向量a、b、c,有(ab)ca(b④对任一向量a,有a2=|a|2.
其中正确命题是________(填序号).
陷阱盘点7 向量夹角范围不清解题失误
设两个非零向量a,b,其夹角为,则:
ab0是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,ab0,且a,b不反向;ab0是为钝角的必要非充分条件.
[回扣问题7]已知a=(,2),b=(3,2),如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围是________.
陷阱盘点8 混淆三角形的四心的向量表示形式致误
①++=0P为△ABC的重心;
②==P为△ABC的垂心;
③向量(0)所在直线过△ABC的内心;
④||=||=||P为△ABC的外心.
[回扣问题8]若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为________.
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