2016届安徽九姑中学高考数学曲线和方程经典例题及解析_题型归纳

如果能够确定动点的轨迹满足某一直曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出方程，以下的曲线和方程经典例题及解析，希望考生认真练习。

例1 如果命题坐标满足方程的点都在曲线上不正确，那么以下正确的命题是

(A)曲线上的点的坐标都满足方程.

(B)坐标满足方程的点有些在上，有些不在上.

(C)坐标满足方程的点都不在曲线上.

(D)一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程.

分析：原命题是错误的，即坐标满足方程的点不一定都在曲线上，易知答案为D.

典型例题二

例2 说明过点且平行于轴的直线和方程所代表的曲线之间的关系.

分析：曲线和方程的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可.其中曲线上的点的坐标都是方程的解，即纯粹性;以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，即完备性.这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则.

解：如下图所示，过点且平行于轴的直线的方程为，因而在直线上的点的坐标都满足，所以直线上的点都在方程表示的曲线上.但是以这个方程的解为坐标的点不会都在直线上，因此方程不是直线的方程，直线只是方程所表示曲线的一部分.

说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性.

典型例题三

例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程所表示的直线之间的关系.

分析：该题应该抓住纯粹性和完备性来进行分析.

解：方程所表示的曲线上每一个点都满足到坐标轴距离相等.但是到坐标轴距离相等的点的轨迹上的点不都满足方程，例如点到两坐标轴的距离均为3，但它不满足方程.因此不能说方程就是所有到坐标轴距离相等的点的轨迹方程，到坐标轴距离相等的点的轨迹也不能说是方程所表示的轨迹.

说明：本题中以方程的解为坐标点都在曲线上，即满足完备性，而轨迹上的点的坐标不都满足方程，即不满足纯粹性.只有两者全符合，方程才能叫曲线的方程，曲线才能叫方程的曲线.

曲线和方程经典例题及解析的内容就是这些，查字典数学网预祝考生金榜题名。

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