沪教版初一数学第六章知识点归纳：平方根、立方根_知识点总结

沪教版初一数学第六章知识点归纳：平方根、立方根

查字典大学网为大家整理了沪教版初一数学第六章知识点归纳，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那么x叫做a的平方根.

(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3

(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

(5)符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根; 正数a的负的平方根可用-a表示.

(6)ax2 <—>ax a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x

2、算术平方根 (1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a

的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，规定ax。

(2)a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数; 当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)a倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。

(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

(5)ax2 (x≥0) <—> ax a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a(a0) 0aaa2

;注意a的双重非负性： -a(a<0) a0 (7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根

就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的

相反数。 3、立方根 (1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果3xa，那么x叫做a的立方根 (2)一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其

中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

(3) 一个正数有一个正的立方根; 0有一个立方根，是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，330aaa。

(5)ax3 <—>3ax a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x

(6)33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

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