一.三角形的分类

二.三角形的稳定性与四边形的不稳定性：三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.

三.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.如果三角形三边长分别为a、b、x，则│a-b│＜x＜a+b；等腰三角形中：2腰＞底.

1.下列条件中能组成三角形的是（）

A. 5cm,13cm,7cm B. 3cm,5cm,9cmC. 14cm,9cm,6cm D. 5cm,6cm,11cm

2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;

3.等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是.

4.等腰三角形一边的长是3 ,另一边的长是8，则它的周长是.

5.一个三角形的两边长分别2cm和9cm,第三边的长为奇数,则第三边的长为.

6.三角形的最长边为9，另两边长分别为x和5，周长为C，分别求x和C的取值范围.

四.三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高.三条高所在直线交于一点，这个交点叫三角形的垂心

1.画出图中△ABC的三条高，观察它的三条高线是否交于一点.

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

3.如图，△ABC中，AE、CD分别为△ABC的高线，若AE=3，CD=5，AB=4，则BC=.

4.如图，在△ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD=.

五.三角形的中线：顶点与对边中点的连线叫三角形的中线,三角形的三条中线交于一点，这个交点叫三角形的重心

5. △ABC中，AB=5，AC=4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD周长的差为；面积的差为.

6.BD为等腰△ABC中AC边的中线，且BD将△ABC的周长分为15cm和12cm的两部分，求△ABC的三边长.

7.BD为等腰△ABC中AC边的中线，且BD将△ABC的周长分为15cm和8cm的两部分，求△ABC的三边长.

六.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫三角形的内心

8.下列叙述中错误的一项是（）

A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部

C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形

D.三角形的三条角平分线都在三角形内部

9.下列说法错误的是（）

A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点

C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

10.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）

A.a＞m＞hB.a＞h＞mC.m＞a＞hD.h＞m＞a

11.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如果AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC的外部，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

13.已知△ABC中，A=60，ABC、ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为.

七.三角形内角和定理及其推论：三角形的内角和等于180.直角三角形的两个锐角互余.

14. △ABC中，若A=2B=3C，则该三角形为三角形.

15.如图所示的44正方形网格中，2+4+6+7=.

第11题图第15题图第16题图第17题图

16.如图，1=20，2=25，A=35，则BDC=.

17.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若2=70，则B=度．

18.如图，AM，CM分别平分BAD和BCD.求证：M=0.5(D).

19.如图⑴，△ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E．

⑴若C=80，B=50，求DAE的度数．⑵若C＞B，求证：DAE=0.5(B)．

⑶如图⑵若将点A在AD上移动到A?处，A?EBC于点E．此时DAE变成DA?E，⑵中的结论还正确吗？为什么？⑷将图中的AE改为垂直于AD的直线，此时图中的DAE??=0.5(B)吗？

八.三角形外角定理及推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

20.如图，B+D+F=.

21.如图，CD平分△ABC的外角ACE，求证：BAC＞B.

22.如图，BH、CH分别平分ABC、ACB，BP、CP分别平分DBC、ECB，BH、PC交于点G，求证：⑴HBP=HCP=90；⑵G=A；⑶分别探索BHC、P与A的数量关系.

23.⑴如图1，xOy=90，点A、B分别在射线Ox、Oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．⑵如图2，如果BC、AC分别是ABx、BAy的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．⑶如图3，若BC、AC分别是BAO的平分线，问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，C的度数是否改变？⑷若图中AOB=70，以上图中C的度数又分别是多少？

九

.多边形的对角线：从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，将多边形分成n-2个三角形。n边形共有0.5n(n-3)条对角线。

24.若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是.

25.过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则(m-p)n=.

十.多边形的内角和与外角和：多边形的内角和等于(n-2)1803).多边形的外角和等于360.

26.若一个n边形的内角和为720，则边数n=.

27.若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是边形．

28.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

第28题图第29题图第30题图第33题图第34题图

29.在一张三角形纸片中，剪去其中一个50的角，得到如图所示的四边形，则图中2的度数为度．

30.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=度．

31.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角是140，求这个多边形的边数．

十一.图形的镶嵌

用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，叫图形的平面镶嵌.平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360。

32.用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形．

33.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是.

34.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于度．

35.一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是.

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