部分地区中考数学动态型问题试题归类
1.(2016江苏苏州,18,3分)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,A=60,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 (4+2 ) 秒(结果保留根号).
分析: 根据图②判断出AB、BC的长度,过点B作BEAD于点E,然后求出梯形ABCD的高BE,再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度,过点C作CFAD于点F,然后求出DF的长度,利用勾股定理列式求出CD的长度,然后求出AB、BC、CD的和,再根据时间=路程速度计算即可得解.
解答: 解:由图②可知,t在2到4秒时,△PAD的面积不发生变化,
在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是4﹣2=2秒,
∵动点P的运动速度是1cm/s,
AB=2cm,BC=2cm,
过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,
则四边形BCFE是矩形,
BE=CF,BC=EF=2cm,
∵A=60,
BE=ABsin60=2 = ,
AE=ABcos60=2 =1,
ADBE=3 ,
即 AD =3 ,
解得AD=6cm,
DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3,
在Rt△CDF中,CD= = =2 ,
所以,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ,
∵动点P的运动速度是1cm/s,
点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2 )1=4+2 (秒).
2.(2016贵州省毕节市,23,12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△ABC.
(1)如图②,将△ACD沿AC边向上平移,使点A与点C重合,连接AD和BC,四边形ABCD是 形;
(2)如图③,将△ACD的顶点A与A点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为 度;连接CC,四边形CDBC是 形;
(3)如图④,将AC边与AC边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由。
第23题图
解析:(1)利用平行四边形的判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可;(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可;(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC,AD=CE,即可得出答案.
解案:解:(1)平行四边形;
证明:∵AD=AB,AA=AC,AC与BD互相平分,
四边形ABCD是平行四边形;
(2)∵DA由垂直于AB,逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上,
旋转角为90度;
证明:∵B=90,A,D,B在一条直线上,
CD∥BC,四边形CDBC是直角梯形;
故答案为:90,直角梯;
(3)四边形ADBC是等腰梯形;
证明:过点B作BMAC,过点D作DNAC,垂足分别为M,N,
∵有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△ABC.△ACD≌△ABC,BM=ND,BD∥AC,
3.(2016年广西玉林市,26,12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C、D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止.设运动的时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ= .
(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;
(2)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积 是否随t的变化而变化?若变化,求出 与t的函数关系式;若不变化,求出 的值.
(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?
解:(1)设OC= , 当t=2时,OP=4,PC= -4;CQ=2.
在Rt△PQC中, , ,解得 (不合题意,舍去), ,D点坐标(8,4);
(2)由翻折可知,点Q和点F关于直线AD对称,QD=DF=4-t,而AD=8, .
设经过A(0,4)、Q(8,t)两点的一次函数解析式为 ,故有:
,解得 ,一次函数的解析式为 ,易知一次函数与 轴的交点的坐标为( ,0),EC= -8, ,
.△AEF的面积 不随t的变化而变化, 的值为32.
(3)因AP与QF不平行,要想使四边形APQF是梯形,须有PQ∥AF.
∵AF=AQ,AFQ=AQF,而CQE=AQF,要想PQ∥AF,须有AFQ=PQC,故只需具备条件PQC =CQE ,又∵QCPE, CQP=QCE,QC=QC,△CQP ≌△QCE ,PC=CE,即8-2t= -8,解得 (不合题意,舍去), .故当 时,四边形APQF是梯形.
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