初三数学同步练习:图形的相似测式题
初三数学同步练习:九年级上册第24章图形的相似测式题(华师大版附答案)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )
2.已知四条线段 是成比例线段,即 = ,下列说法错误的是( )
A. B. = C. = D. =
3.在比例尺为 的地图上,量得两地的距离是 ,则这两地的实际距离是( )
A. B. C. D.
4. 若 ,且 ,则 的值是( )
A.14 B .42 C.7 D.
5.如图,在△ 中,点 分别是 的中点,则下列结论:① ;②△ ∽△③ 其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.如 图, // , // , 分别交 于点 ,则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示,则下列4个三角形中,与△ 相似的是( )
8.如图,在 △ 中, 的垂直平分线 交 的延长线于点 ,则 的长为( )
A. B.
C. D.
9.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
10.如图,正五边 形 是由正五边形 经过位似变换得到的,若 ,
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知 ,且 ,则 _______.
12.如果一个三角形的三 边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________.
13.如图,在△ 中, ∥ , ,
则 ______.
14.若 ,则 =__________;
15.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框 在地面上的影长 ,窗户下檐到地面的距离 , ,那么窗户的高 为________.
16.五边形 ∽五边形 , ,
17.如图,在△ 中, 分别是 边上的点, , 则 _______.
1 8.如图,△ 三个顶点的坐标分别为 ,以原点为位似中心,将 △ 缩小,位似比为 ,则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知:如图, 是 上一点, ∥ , , 分别交 于点 ,2,探索线段 之间的关系,并说明理由.
20.(8分)如图,梯形 中, ∥ ,点 在 上,
连结 并延长与 的延长线交于点 .
(1)求证:△ ∽△ ;
(2)当点 是 的中点时,过点 作 ∥ 交 于点 ,若 ,求 的长.
21.(7分)如图,在68网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△ABC(在位似中心 的同侧)和△ABC位似,且位似比为1 2;
(2)连结(1)中的AA,求四边形AACC的周长(结果保留根号).
22 .(8分)已知:如图,在△ 中, ∥ ,点 在边 上, 与 相交于点 ,且 .
求证:(1)△ ∽△ ;(2)
23.(8分)如图,在正方形 中, 分别是边 上的点, 连结 并延长交 的延长线于点
(1)求证: ;
(2)若正方形的边长为4,求 的长.
24. (9分)已知:如图所示的一张矩形纸片 ,
将纸片折叠一次,使点 与 重合,再展开,折痕 交 边
于 ,交 边于 ,分别连结 和 .
(1)求证:四边形 是菱形.
(2)若 ,△ 的面积为 ,求△ 的
周长.
(3)在线段 上是否存在 一点 ,使得 ?
若存在,请说明点 的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
第24章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.
2.C 解析:由比例的基本性质知A、B、D项都正确,C项不正确.
3.D 解析:
4.D 解析:设 ,则 所以 所以 .
5.A 解析:因为点 分别是 的中点,所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析:△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析:由 对照四个选项知,C项中的三角形与△ 相似.
8. B 解析:在 △ 中, 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ,所以 所以
9.D 解析:A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.
10.B 解析:由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的,知 , 所以选项B正确.
11.4 解析:因为 ,所以设 ,所以 所以
12.90,270 解析:设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ,所以 又因为 所以三角形是直角三角形,所以周长为
13.9 解析:在△ 中,因为 ∥ ,所以 ,所以△ ∽△ ,所以 ,所以 ,所以
14. 解析:由 ,得 , , ,所以
15. 解析:∵ ∥ , △ ∽△ , ,即 ,且 , , ,
16. 解析:因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析:在△ 和△ 中,∵ , , △ ∽△ .
18. 或 解析:∵ (2,2), (6,4), 其中点坐标 为(4,3),又以原点为位似中心,将△ 缩小,位似比为 , 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解: . 理由:∵ ∥ .又 .
又∵ △ ∽△ , 即 .
20.(1)证明:∵ 在梯形 中, ∥ ,
△ ∽△ .
(2)解: 由(1)知,△ ∽△ ,又 是 的中点,
△ ≌△
又∵ ∥ ∥ , ∥ ,得 .
.
21.解:(1)如图.
(2)四边形 的周长=4+6 .
22.证明:(1)∵ , .
∵ ∥ , , .
.
∵ , △ ∽△ .
(2)由△ ∽△ ,得 , .
由△ ∽△ ,得 .
∵ , △ ∽△ . . .
.
23.(1)证明:在正方形 中, , .
∵ ,
, .
(2)解:∵ ,
, , .
由 ∥ ,得 , △ ∽△ ,
, .
24.(1)证明:由题意可知
∵ ∥ , △ ≌△
∵ ,又 ∥ 四边形 是平行四边形.
∵ , 四边形 是菱形.
(2)解:∵ 四边形 是菱形, .
设 ,∵ △ 的面积为24,
,
△ 的周长为 .
(3)解:存在,过点 作 的垂线,交 于点 ,点 就是符合条件的点.
证明如下:
∵ 90,
△ ∽△ , , .
∵ 四边形 是菱形,
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