初三数学切线的判定和性质导学案_教学设计

初三数学切线的判定和性质导学案

【摘要】初三数学切线的判定和性质导学案通过学习判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题;

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法;

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.

教学过程设计

(一)复习、发现问题

观察、提出问题、分析发现(教师引导)

中直线l是⊙O的切线，怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理.

(二)切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端;②垂直于这条半径.

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直;直线l与半径垂直，但不经过半径外端.

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

(三)切线的判定方法

教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.

(四)应用定理，强化训练

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.

分析：欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。

证明：连结0C

∵0A=0B，CA=CB，

0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.

ABOC.

直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线.

练习1判断下列命题是否正确.

(1)经过半径外端的直线是圆的切线.

(2)垂直于半径的直线是圆的切线.

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习P106，1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解)

(五)小结

1、知识：切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

(3)根据切线的判定定理来判定.

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一.

3、能力：初步会应用切线的判定定理.

(六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.

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