2016年中考数学一模复习必做试题(备考)
中考数学是历年拉分科目,很多学生与自己心仪的高中失之交臂,主要原因就是数学失手。下文为大家准备了中考数学一模复习必做试题。
⊙热点一:阅读试题所提供新定义、新定理,解决新问题
1.(2013年上海)当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时,我们称此三角形为特征三角形,其中称为特征角.如果一个特征三角形的特征角为100,那么这个特征三角形的最小内角的度数为__________.
2.(2012年湖南张家界)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号a cb d的意义是a cb d=ad-bc.例如:1 23 4=14-23=-2,-2 435=(-2)5-43=-22.
(1)按照这个规定,请你计算5 67 8的值;
(2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,x+1 2xx-1 2x-3的值.
⊙热点二:阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法
1.(2013年湖北黄石)在计数制中,通常我们使用的是十进位制,即逢十进一,而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为一天;7进位制:7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表:
十进位制 0 1 2 3 4 5 6
二进位制 0 1 10 11 100 101 110
请将二进位制数10101010(二)写成十进位制数为______________.
2.(2013年四川凉山州)先阅读以下材料,然后解答问题:
材料:将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).
解:在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0,3),B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到A(-1,3),再向下平移2个单位得到A(-1,1);点B向左平移1个单位得到B(0,4),再向下平移2个单位得到B(0,2).
设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c.则点A(-1,1),B(0,2)在抛物线上.
可得:-1-b+c=1,c=2.解得b=0,c=2.
所以平移后的抛物线的解析式为y=-x2+2.
根据以上信息解答下列问题:
将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式.
⊙热点三:阅读试题信息,借助已有方法或通过归纳探索解决新问题
1.(2012年湖北十堰)阅读材料:
例:说明代数式x2+1+x-32+4的几何意义,并求它的最小值.
解:x2+1+x-32+4=x-02+12+x-32+22,如图Z45,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则x-02+12可以看成点P与点A(0,1)的距离,x-32+22可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A,则PA=PA,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,而点A,B间的直线段距离最短,所以PA+PB的最小值为线段AB的长度.为此,构造直角三角形ACB,因为AC=3,CB=3,所以AB=3 2,即原式的最小值为3 2.
图Z45
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B________的距离之和(填写点B的坐标);
(2)代数式x2+49+x2-12x+37的最小值为________________.
2.(2012年江苏盐城)[知识迁移]
当a0,且x0时,因为x-ax20,所以x-2 a+ax0,从而x+ax2 a(当x=a时,取等号).记函数y=x+ax(a0,x0).由上述结论,可知:当x=a时,该函数有最小值为2 a.
[直接应用]
已知函数y1=x(x0)与函数y2=1x(x0),则当x=________时,y1+y2取得最小值为________.
[变形应用]
已知函数y1=x+1(x-1)与函数y2=(x+1)2+4(x-1),求y2y1的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
[实际应用]
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共360元;二是燃油费,每千米1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
阅读理解型问题
热点一
1.30
2.解:(1)5 67 8)=58-76=-2.
(2)由x2-4x+4=0,得x=2.
x+1 2xx-1 2x-3)=3 41 1)=31-41=-1.
热点二
1.170 解析:10101010(二)=27+25+23+2=128+32+8+2=170.
2.解:在直线y=2x-3上任取一点A(0,-3),由题意知A向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到A(3,-2),设平移后的解析式为y=2x+b,
则A(3,-2)在y=2x+b的解析式上,
-2=23+b,解得b=-8,
所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.
热点三
1.(1)(2,3) (2)10 解析:(1)∵原式化为x-12+12+x-22+32的形式,代数式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,
(2)∵原式化为x-02+72+x-62+1的形式,
所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,
如图85,设点A关于x轴的对称点为A,则PA=PA,要求PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,而点A,B间的直线段距离最短,
PA+PB的最小值为线段AB的长度.
∵A(0,7),B(6,1)A(0,-7),AC=6,BC=8,
AB=AC2+BC2=62+82=10.
图85
2.解:直接应用:1 2
变形应用:y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+14.
y2y1的最小值是4,此时x+1=4x+1,(x+1)2=4,x=1.
实际应用:
设该汽车平均每千米的运输成本为y,则y=360+1.6x+0.001x2,故平均每千米的运输成本为yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.
由题意,可得当0.001x=0.36,即x=600时,yx取得最小值.此时yx2 0.36+1.6=2.8.
答:当汽车一次运输路程为600千米时,其平均每千米的运输成本最低,最低是2.8元.
希望这篇中考数学一模复习必做试题,可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
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