趣味数学之爱丽丝漫游数学奇境
爱丽丝是一个活泼、开朗、对世界充满好奇的小女孩,喜欢听路易斯老师讲故事,也喜欢跟路易斯老师学习数学。
晚饭后,路易斯老师和爱丽丝在花园里散步,路易斯老师给爱丽丝讲分数的产生,“其实很早已有分数的产生,古埃及、巴比伦、古希腊和古中国等各个文明古国的文化都记载了有关分数的知识。世上最早的分数研究出现于中国的《九章算术》,系统地讨论了分数及其运算。
路易斯老师一边讲,一边在花园的沙地上用树枝写了几个分数的加法:
然后问爱丽丝:“你算一算,看看有什么发现?”
爱丽丝拿起树枝在地上认真的算着,她忽然叫起来,“啊!知道了,我发现这些分数的分母如果是连续的两个自然数,分子都是1,那么计算结果的分母就是原来两个加数的分母的乘积,分子是原来两个加数的分母的和。路易斯老师,如果分母不是连续的两个自然数,还有这个规律吗?如果这些计算换成减法是不是也有规律呢?”爱丽丝一连串问了两个问题。
路易斯老师高兴地说:“那你举几个例子看看。”
爱丽丝在沙地上写下了 两个式子算起来。爱丽丝脸涨得通红,高兴地告诉路易斯老师:“您看,,我发现两个分数的分母如果是互质数,分子是1,他们相加的和的分母是两个加数分母相乘,分子是两个加数分母相加,那减法也同样,差的分母是被减数、减数分母相乘的积,分子是被减数和减数的分母相减的差。”
路易斯抚摸着爱丽丝,微笑地点点头。
爱丽丝因为自己的新发现感到兴奋不已,央求路易斯老师再给她出个题目,路易斯老师想了想,又给爱丽丝出了一个题目。
“一个分数的分子和分母的和是28,化成小数是0.4,这个分数原来是多少?”
爱丽丝边听路易斯老师说题目,边用树枝在沙地上记录。
爱丽丝在沙地上写着算着想了想说:“这个题目难不倒我,解决这个问题的关键是从“化成小数是0.4这句话入手,如果这个分数化成小数是0.4,那么把它转化成分数就是4/10,但是这个分数的分子和14,所以不是这个分数,那我先把4/10化简得2/5,他们的和是7,如果想让他们的和等于28,只需要分子和分母同时乘以4不就等于28了吗?那我知道答案了,这个分数应该是8/20。”
爱丽丝继续说:“这个题目运用到的知识是由小数化分数、分数的基本性质,只要熟练掌握这些知识,解决这个问题很容易。”
路易斯老师虽然是大学教授,他教了无数的大学生,但是他更喜欢这个乐于思考的小女孩,数学思考也让这个小女孩更加可爱。
路易斯老师看天色渐晚,就对爱丽丝说:“天不早了,我们回去吧。”
爱丽丝还沉浸在数学学习的乐趣中,不情愿地跟着路易斯往回走!
爱丽丝进门看到父母、姐姐伊娜和妹妹伊黛丝正在喝果汁,便嚷着:“我也渴了,妈妈能给我和路易斯老师也拿点果汁来吗?”
母亲连忙起身,拿了一桶果汁,正要给路易斯老师和爱丽丝倒进杯子。
路易斯老师有礼貌地说:“不麻烦您了,夫人,我来吧。”
说着接过果汁,先给爱丽丝倒了一杯,然后对爱丽丝说:“路易斯老师给你倒了这桶果汁的1/3又100毫升,这桶里剩下全部果汁的一半,你算一算这桶果汁有多少毫升?”
爱丽丝可能是真的渴了,大声说:亲爱的路易斯老师,能先让我喝了果汁再回答您的问题好吗?
路易斯老师笑笑说:“当然!”
说着也给自己倒了一杯果汁,坐在爱丽丝旁边的沙发上。
爱丽丝一边喝着果汁,脑子里还在不停的想着路易斯老师的问题。刚喝了几口,连忙放下杯子,拿起一支笔、一张纸,在茶几上画着,写着,看她那认真的神情,好像她已经不渴了。
一会儿,爱丽丝对路易斯老师说:“您看我喝了1/3又100毫升,还剩下一半,说明我正好喝了一半,也就是1/3,那100毫升的果汁正好占这桶果汁的1/2-1/3=1/6,这桶果汁相当于6份这样的100毫升,也就是602毫升”。
看着爱丽丝讲得头头是道,路易斯老师刮了刮爱丽丝的鼻子笑着说:“什么题目都难不倒你这个小家伙!”
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