初二数学数据的代表值与离散程度单元测试题及参考答案
数据的代表值与离散程度
一、认认真真,沉着应战!(每小题3分,共24分)
1.为了准备班级里的元旦联欢会,班长以全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,以决定最终买什么水果,最好选用下面哪个数据( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不是
2.在一次数学考试中,第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2,3, ,10,12,8,2, , ,4, , ,5,5(全班平均成绩为83分),则这个小组的平均成绩是( )
A.81分 B.83分 C.85分 D.87分
3.有一组数据,按从小到大的顺序排列为13,14,19, ,23,27,28,31,其中位数是22,则 等于( )
A.23 B.22 C.20 D.21
4.有一组数据16, ,19,19,它们的平均数比众数小1,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.18,17.5 B.18,19 C.19,18 D.18,18.5
5.为了解我市九年级女生的体能状况,从某校九年级的甲、乙两班中各抽取了27名女生进行了一分钟跳绳测试,测试数据统计结果如下表:
班级 人数 中位数 平均数
甲班 27 104 97
乙班 27 106 96
如果每分钟跳绳次数105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是( )
A.甲优乙优 B.甲优乙优
C.甲优=乙优 D.无法比较
6. 三个数的平均数是6,则 , , 的平均数是( )
A.6 B.8 C.12 D.14
7.有8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是( )
A.11.6 B.10 C.23.2 D.11.5
8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,误将105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A.3 B. C.3.5 D.
二、仔仔细细,记录自信!(每小题3分,共24分)
1.数据120,200,100,150,125,80,100的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .
2.八(1)班有学生45人,八(2)班有学生50人,期末数学测试中,(1)班的平均分是83.4分,(2)班的平均分是81.5分,这两个班学生的平均分是 分.
3.某校规定学生期末的各科总评成绩由以下三部分组成:平日作业占20%,单元检测占30%,期末考试占50%,小明本学期上述三项英语考试成绩依次是92分,80分,84分,则小明本学期英语总评 分.
4.如图,数学老师布置了10道选择题,小颖将全班同学解答情况绘成了下面的条形统计图,根据图表回答:平均每个学生做对了 道题,做对题目的众数是 ,中位数是 .
5.小明和小亮家去年的饮食、教育和其他支出均分别为3600元,1200元,7200元,小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%,20%,30%,小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%,30%,10%.小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数分别 为 和 .
6.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁):
甲:13,13,14,15,15,15,16,17,17
乙:23,4,45,5,5,6,6,6,45,27
则(1)甲群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 ;
(2)乙群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
7.已知一组数据 ,5,0,3, 的平均数 ,那么它的中位数是 .
8.某公园对游园人数进行了10天的统计,结果有4天是每天900人游园,有2天是每天1100人游园,有4天是每天800人游园,则这10天中平均每天游园人数是 .
三、平心静气,展示智慧!(本大题共58分)
1.(本题10分)一个足球队在一个赛季的27场比赛中,各场进球数如下:
进球数 0 1 2 3 4 5 6
场数 5 7 4 6 3 0 2
求该球队每场进球的平均数、中位数和众数.
2.(本题12分)国美家电商厦一周的销售额(单位:元)如下:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
2300 3830 29800 55320 46860 87400 75400
(1)请问这家商厦平均每天的销售额是多少?若全国共有280家连锁商厦,那么平均每天的总销售额是多少?(保留整数)
(2)试比较这一周销售额的平均数、众数、中位数之间的关系,并说明理由.
(3)如果你是商场经理,你将作出怎样的经营决策?
3.(本题12分)若某校对各个班级的教室卫生检查成绩如下表所示:
地面 门窗 桌椅 黑板
一班 85 90 96 95
二班 94 95 85 90
三班 90 90 95 85
(1)若按平均成绩计算,哪班卫生成绩最好?
(2)若将地面、门窗、桌椅、黑板按40%,35%,15%,10%的比例计算各班卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
(3)试统计你校八年级各个班地面、门窗、桌椅、黑板的卫生成绩,并分别按(1)、(2)的评分标准计算成绩,看看你所在班级的卫生情况,你将怎样继续改进?
4.(本题12分)八(3)班的小明、小刚、小强正为谁的数学成绩最好而争论,他们三人的五次数学成绩如表1所示,这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表2所示:
表1:
学生姓名 数学成绩
1 2 3 4 5
小明 61 93 94 97 97
小刚 40 60 85 98 98
小强 61 61 97 98 99
表2:
学生姓名 平均数 中位数 众数
小明 88.4 94 97
小刚 76.20 85 98
小强 83.2 97 61
现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.
(1)请你猜猜他们各自的理由;
(2)三人似乎都有道理,你对此有何看法?请运用统计知识作出正确的分析.
5.(本题12分)某国家的一工厂职工的月工资及人数如下表:
月工资数(美元) 人数
10000 1(总经理)
8000 2(副总经理)
5000 2(总经理助理)
2000 5
1000 12
900 18
800 23
700 5
500 2
(1)求月工资的平均数,工厂主用这个平均数作为代表数,这是为什么?
(2)求月工资的众数,工会领导用众数作为代表数,这是为什么?
(3)求月工资的中位数,税务员用中位数作为代表数,这是为什么?
四、拓广探索,游刃有余!(本题14分)
甲、乙两同学做投球进筐游戏.商定:每人玩5局,每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可再投第二次,以此类推,但最多只能投6次,当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为.两人五局投球情况如下:
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局
甲 5次 4次 1次
乙 2次 4次 2次
(1)为了计算得分,双方约定:记为该局得0分,其他局得分的计算方法要满足两个条件:①投球次数越多,得分越低;②得分为正数.请你按约定的要求,用公式、表格、语言叙述等方法,选取其中一种写出一个将其他局的投球次数 换算成得分 的具体方案;
(2)请根据上述约定和你写出的方案,计算甲、乙两人的各局得分,填入牌上的表格中,并从平均分的角度来判断谁投得最好.
参考答案
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B
二、1.125,100,120
2.82.4
3.84.4
4.8.68,9,9
5.23%,15%
6.(1)15,15,15,平均数,中位数,众数
(2)17.2,6,6,中位数,众数
7.0
8.900人
三、1.平均数约为2,中位数是2,众数是1.
2.(1)42987元;12036360元.
(2)(3)答案合理即可.
3.(1)一班;(2)二班;(3)略.
4.(1)小明的平均分最高,小强分数的中位数最高,小刚分数的众数最高,三个人都从不同的角度去认为自己的数学成绩最好.
(2)平均数指的是数据的平均状态,中位数指的是把数据大小排列处在中间位置的数,众数指的是出现次数较多的数,平均数、中位数、众数是从不同的角度去描述一组数据的集中趋势,就三人成绩而言,小明的成绩较稳定,集中趋势较高.
5.先分别求出平均数、众数、中位数,然后紧扣概念回答,只要说得合理即可.
四、有许多方案.如(1)设其它局投球次数 换算成该局得分 的公式为 .
(2)表略. , .
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