小学数学奥赛“核心公式24问”
1、高斯问题:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
其中:项数=(末项-首项)÷公差+1 [同植数问题]
2、竖式问题:抓积的低位(高位)数特征、用0-9尝式
3、幻方问题:抓中间数、算平分数、找重复数、尝式
4、整除问题:2(5)、4(25)、8(125),分别看末一、二、三位;
3、9看各位数字的和;7、11、13看末三位与前几位之差。
5、同余问题:抓最小公倍数,抓同余或同差、不同就用逐一调整法。
余数相同的两数之差,一定是除数的倍数、公倍数
6、平均问题:总量和÷份数和=平均数(每份数);总量差÷份数差=每份数
7、植数问题:棵数=路长(总长)÷段长(每段长)+1 [同高斯中的项数]
8、工程问题:工作总量(和)÷效率和=合作时间
9、相遇问题:路程和÷速度和=相遇时间 [同工程问题]
10、追击问题:路程差(相距路程)÷速度差=追击时间 [同平均数问题]
11、火车过桥问题:路程=桥长+车身长,然后同相遇或追击问题
12、和倍问题、差倍问题、和差问题(三者都可用方程)
和÷(倍数+1)=每倍量 差÷(倍数-1)=每倍量 (和+差)÷2=大数
13、年龄问题:随着年份的变化,年龄和变大,年龄倍数变小,但年龄差不变。
然后用“和倍、差倍、和差”问题的方法解答
14、鸡兔同笼:假设法,(总只数×4-总腿数)÷(兔腿-鸡腿)=鸡只数
也可用列举法、方程法、消元法、砍足法
15、盈亏问题:总量差÷每份差=份数,总的差=盈-盈或“亏-亏”或“盈+亏”
16、周期问题:列举找规律、分组求余数。
17、页码问题:字数=1×9+2×90+3×900+……
18、拆数问题:两个数和不变时,拆开的数差越小,积越大。N个数拆开3越多,2越少,积越大。分数拆开可用“一分为二”的方法。
19、新运算问题:找出规律,分步计算
20、牛吃草问题:总草量的差÷天数差=每天生长的草量
总草量-N天生长的草量=原草量
21、逻辑推理:列表、假设、推理、排除、再假设
22、抽屉原理:搭配种类求抽屉数、最坏打算求平均数;平均数=保证值-1
苹果个数=抽屉数×平均数+1
23、策略问题:求余数,总数÷(小+大)=N……(余),抢余数,奏因数(小+大),必胜
24、容斥问题:语数AB两个量交叉,A+B-重复量=原班量;
语数外ABC三个量交叉,A+B+C-两两重复量+三者重复量=原班量
综合分析:数奥题是在数学基本题上的一种变化,大致可分为三类:
(1)某某和÷某某和=某某;某某差÷某某差=某某
(2)区分好生活与数学,如火车过桥,牛吃草、植树问题
(3)列举、假设、尝式、分组、搭配等数学方法的灵活运用。
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