阶梯级数_趣味数学 - 查字典数学网

阶梯级数

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科学家爱因斯坦做过这样的问题：

一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，那么最后余1阶;如果每步跨3阶，那么最后剩下2阶;如果每步跨5阶，最后剩4阶;如果每步跨6阶，最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时，才正好走完，一阶也不剩。问这条阶梯最少有多少阶?

解：这个题目换一种说法，就是：

一条长阶梯，它的阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，被7能整除，求至少有多少阶?

这样，把题目压缩简化了，可以方便思考。题中共有5个条件，可以分两步解决。

第一步，根据“阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5”这四个条件，可知只要在阶数上加1，就是2、3、5、6四个数的倍数了。

2、3、5、6的最小公倍是：30

所以29(30-1)便是满足这四个条件的最小自然数。

第二步，第五个条件是“能够被7整除”，29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢?用29作基数，连续加上2、3、5、6的最小公倍30，便可得到：29+30=59 59+30=89 89+30=119……得出的和，经过计算，如果能被7整除了，那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了，便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。

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