计算角的度数<练习题>
1.如图6—10,已知△abc中,∠a=58°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠boc的度数.
2.如图6—11,已知∠c=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠d的度数.
3.如图6—12,已知六边形有六个内角,求它们的和是多少度?
4.如图6—13,△abc是等腰三角形,ab=ac,求∠a的度数.
5.相同大小的8个等边三角形排列成如图6—14的形状,求∠1的度数.
6.如图6—15,已知正方形abcd的边bc上有一点e,边cd上有一点f,且∠1=∠2=15°,证明△aef是等边三角形.
7.如图6—16,d在△abc的边bc上,且bd=da=ac,∠bac=63°,求∠dac的度数.
8.设正方形abcd对半折叠后,折线为ef,如图6—17,将b点移到直线ef上,折线为ap,求∠1、∠2的度数.
仅供参考:
1.在△abc中,因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠b+∠c=2∠2+2∠3=180°-∠a=180°-58°2(∠2+∠3)=122°
∠2+∠3=61°
在△boc中,∠boc=180°-∠2-∠3=180°-61°=119°.
2.因为∠1+∠2+∠abc=180°
∠3+∠4+∠bac=180°
又因为∠c=90°,
所以∠abc+∠bac=90°.
∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠abc+∠bac)
∠1+∠2+∠3+∠4=360°-90°=270°
因为∠1=∠2,∠3=∠4
所以2∠1+2∠3=270°
∠1+∠3=270°÷2=135°
∠d=180°-∠1-∠3=180°-135°=45°
3.将图6—12分割成图6—1’形状,六边形的六个内角和恰好等于这四个三角形的内角和,而每个三角形的内角和等于180°,所以六边形的六个内角和
4×180°=720°.
4.因为△abc是等腰三角形,ab=ac,所以∠b=∠acb=180°-110°=70°,因此
∠a=180°-∠b-∠acb=180°—70°-70°=40°.
5.将四个等边三角形组成的水平的平行四边形绕∠1的顶点按顺时针旋转60°,与另外四个等边三角形组成的斜的平行四边形重合,所以∠1=60°.
6.以对角线ac为折线折叠后,b与d重合,∠1与∠2重合,直线ae与af重合,因此ae=af,所以∠aef=∠afe.
在△aef中,∠eaf=90°-∠1-∠2=90°-15°-15°=60°,所以∠aef=∠afe=(180°-∠eaf)÷2=(180°-60°)÷2=60°.故△aef是等边三角形.
7.如图6—2’,因为bd=ad,所以∠1=∠2,又因为ad=ac,所以∠3=∠4,而∠3=∠1+∠2,所以
∠4=∠3=2∠2
在△abc中,∠bac+∠b+∠c=180°,
63°+∠2+2∠2=180°
3∠2=180°-63°=117°
∠2=39°
∠dac=∠5=∠bac-∠2=63°-39°=24°
8.如图6—3’,以ap为折线折叠后,b与m重合,则ab=am,∠3=∠4,以ef为折线折叠后,a与d重合,则am=md,又因为am=ab,而ab=ad,所以am=md=ad,即△amd是等边三角形,则∠1=60°.
因为∠1+∠3+∠4=90°,∠3=∠4,所以
∠4=(90°-∠1)÷2=(90°-60°)÷2=15°
∠2=90°-∠4=90°-15°=75°
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