七年级数学导学案：变量_教学设计

七年级数学导学案：变量

一、教学目标：会用含一个字母的式子表示另一个量;理解常量和变量的概念;

会在较复杂问题中辨别常量与变量.

二、教学过程：

(一)创设情景，激发兴趣

请思考下面几个问题.

(1)汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，试用含t的式子表示s.

(2)每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(3)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位：cm)?

(4)要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

(5)用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?

(二)自主探究

课堂导学：由以上问题我们可以发现这样的结论

这些问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量的值是按某种规律变化的,有些量的值是始终不变的.

于是我们引入以下概念

在一个变化过程中变量， __________________________________________________________为常量.

例1.结合前面的实例,指出上述问题中的变量与常量.

例2.分别指出下列各式中的常量与变量.

(1)圆的面积公式S=r2，其中常量是，变量是 .

(2)正方形的周长L=4a，其中常量是，变量是 .

(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的系为，其中常量是，变量是 .

(三)自我小结：

1.什么叫常量，什么叫变量?

2.常量和变量是相对的，如路程一定时，速度与时间就是两个变量;而

当时间一定时，路程和速度就是两个变量.特别要注意的是是一个数，因而它是一个量，所有的数字出现在代数式中都是量.

(四)作业布置

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米./时)满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是( )

A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量

3.在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.

x与y之间的关系是_________________.

5.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量;____________是变量.

6.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

①用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.

②直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系.

③一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).

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