同一星期过生日_趣味数学

同一星期过生日　由查字典数学网资料整理

一个班级里有55位学生，班主任是数学老师。课间休息的时候，一位同学凑近邻座同学的耳朵，小声说：“祝你生日快乐!”数学老师听见了，笑着说：“过生日有什么神秘?我就知道，你们班级至少有两个人在同一周里过生日。”

同学们你看看我，我看看你，只见其中有两个人互相眨眨眼睛，笑了起来，然后站起来对老师说：“我们两个人都在下星期过生日。老师，你怎么知道的?”

老师说，虽然不能确定谁和谁的生日在同一周，也不能确定在哪一周，但是可以算出来，你们55个人中间，至少有两个人在同一周里过生日。算法很简单，一听就懂，一学就会。

一年通常有365天，碰上闰年有366天。每周有7天，1年有52周加上1天或两天零头：365÷7=52……余1，366÷7=52……余2.

从星期一开始，到星期天为止，算是一周。包含1月1日的那一星期算第一周，往下挨次排，一直排到12月31日，一般年份是第53周，充其量遇到特殊年份能排到第54周。

如果每一周里只许有一个人过生日，那么全年充其量54周里，充其量只能容许54个人。

但是你们全班有55个人。就算前面54个人各自占领一周，过自己的生日，最后这第55个人的生日往哪儿放呢?总得属于一年里面的某一周吧?无论属于哪一周，都会和已经占领那一周过生日的同学碰头。

所以，任何55个人里，至少有两个人在同一周里过生日。

这个道理，就像往3个抽屉里放4只苹果，至少有两只苹果被放在同一只抽屉里，所以叫做抽屉原则。同周过生日的问题，每周看成一个抽屉，54周相当于54个抽屉，55个生日相当于55只苹果，苹果数目比抽屉个数多，至少有两只苹果落在同一个抽屉里。

本周过生日的同学说：“懂了!1年至多366天，如果把每天当成1个抽屉，那么任何367个人在一起，其中至少有两个人在同一天里过生日。”

数学老师很高兴，说：“你一听就懂了，一学就会了!”

有一位同学问：“有没有哪一年真的有54周?”

老师回答：“如果碰上闰年，而且碰巧元旦是星期天，那么第1周只有1天，这样排下去，12月31日就是第54周的星期一了。1984年就是一个有54周的特殊年份。”

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