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初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案

学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

学习过程：

一、 创设情境 引入新课

复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= .

乘方的结果叫 a叫做 ，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

(1)2324=(222)(2222)=2( );

(2)5554=________ _=5( );

(3)(-3)3(-3)2=__ _______________ =(-3)( );

(4)a6a7=_______________ _ =a( ).

(5)5m5n

猜一猜： aman = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗?

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得：aman ap = (m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：(1)103 (2)a (3)mm3 (4)xmx3m+1 (5)xx2 + x2x

1.填空：⑴ 10109= ; ⑵ b2 ⑶ x4 ⑷ x3x3= .

2.计算：

(1) a2 (2)(-x) (3) 8m(-8)3 (4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3 (2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y) (4) (x+y)2m(x+y)m+1

四、学以致用：

1.计算：⑴ 10n10m+1= ⑵ x7x5= ⑶ mm7m9=

⑷ -4444= ⑸ 22n22n+1= ⑹ y5y2y4y=

2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

⑴ a2a3= a6( ); ⑵ a2a3= a5( ); ⑶ a2+a3= a5 ( );

⑷ aa7= a0+7=a7( ); ⑸ a5a5= 2a10 ( ); ⑹ 2532= 67 ( )。

3.计算：

(1) xx2 + x2x (2) x2xn+1 + xn-2x 4 - xn-1x4

(3) -(-a)3(-a)2 (4) (a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2 + (x+y)2(x+y)2

4.解答题：(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?

15.1.2 幂的乘方(第二课时)

学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.

学习重点：幂的乘方法则.

学习过程

一、情境导入

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V= r3)

二、探究新知：

探究一： a3代表什么?

(102)3表示什么意义呢?

探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律?

(1)(24)3= =2( )

(2)(a2)3= =a( )

(3)(bn)3= =b( )

(4)归纳总结得出结论：(am)n= = a( ).

用语言叙述幂的乘方法则：

三、范例学习

【例1】计算：(1)(103)5; (2)(b3)4; (3)(xn)3; (4)-(x7)7.

【练习】A组：(103)3 = [(23)7]4 = [(6)3]2=

B组：(x2)5 = [(a)2] 7 = (am)3=

C组： 262 = [(a-b)m] n = (a4)3-(a3)4=

D组：[(x2)3]7 = (x2)3x7= x2n(xn)2=

10510n+1= (x+y)7(x+y)5 = -x2x2(x2)3+x10=

【例2】：判断(错误的予以改正)

①a5+a5=2a10 ( )

②(x3)3=x6 ( )

③(6)2(6)4 = (6)6 = 66 ( )

④x7 +y7=(x+y) 7 ( )

⑤[(m-n)3] 4[(m-n)2] 6=0 ( )

【例3】①若(x2)m=x8 ，则m= ②若[(x3)m]2=x12 ，则m=

③若xmx2m=2，则x9m= ④若a2n=3 ，则(a3n)4=

⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。

自主检测

幂的乘方，底数________，指数_______.用公式表示(am)n=_______(m，n为正整数).

1.下面各式中正确的是( ).

A.(22)3=25 B.m7+m7=m14 C.x2x3=x5 D.a6-a2=a4

2. (x4)5=( ). A.x9 B.x45 C.x20 D.以上答案都不对

3. -a2a+2aa2=( ). A.a3 B.-2a6 C.3a3 D.-a6

4. (1)(x5)3=_______，(2)(a2)4=______ (3)(-y4)2=______， (4)(a2n)3=______.

5. (a6)2=______，(-a3)3=_______，(-102)3=_______.

6. [(2a-b)3] 3=_________， [(2x-3y)2] 2=_______.-[(m-n)4] 3=_______.

7. a12=( )6=( )4=( )3=( )2.

8. (-a3)5(-a2)3=_______.

9. 3(a2)3-2(a3)2=_______.

10. 若27a = 32a+3，则a=________.

11. 若a2n=3，则a6n=_______.

12. 若( )n= ，则n=_______.

13. 若2n+3=64，则n=_______.

14. 计算：(1)x3x5x+(x3)2x 3+4(x6)2; (2)-2(a3)4+a4(a4)2.

15.已知：5225x=625，求x的值.

16.已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小.(用连接)

17.若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值.

15.1.3 积的乘方(第三课时)

学习目标： 1.通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.

2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

学习重点：积的乘方的运算.

学习方法：采用探究──交流──合作的方法，让学生在互动中掌握知识.

学习过程：

一、情境引入：

计算：(1)(x4)3 = (2)aa5 = (3)x7x9(x2)3=

二、探索新知

活动：参考(2a3)2的计算，说出每一步的根据。再计算(ab)n。

(1)(ab)2=(ab)(ab)= (aa)(bb)=

(2)(ab)3= = =

(3)(2a3)2= = =

猜测并证明：(ab)n= (n是正整数).

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