数学百科知识：运载火箭运动理论_趣味数学

数学百科知识：运载火箭运动理论

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根据经典力学的普遍规律以数学方法研究运载火箭(简称火箭)运动规律的理论。用于解决火箭及其系统在研制、试验和使用中直接与火箭运动规律有关的理论和实际问题。火箭运动理论分为火箭轨道理论和姿态稳定理论。

火箭轨道理论研究火箭的质心运动。它是在外弹道学(见航空弹道学)基础上发展起来的。主要解决：①建立火箭运动方程并研究其解法;②研究火箭的飞行特性与设计参数的依从关系;③火箭轨道优化，即选择最优飞行路线;④火箭轨道摄动。火箭运动方程是以变质量力学和经典力学定律为基础，描述作用在火箭上的力和力矩与运动参数的关系。火箭运动方程的求解(即火箭轨道计算)通常采用数值解，主要的课题是研究和改进现有的计算方法、研究误差的累和积传递以及编制计算软件。

火箭飞行特性与设计参数的依从关系是建立在火箭运动简化理论基础上的，所形成的飞行性能计算方法称为飞行性能估算理论，估算理论是一种定量分析方法，包括大气飞行性能估算和真空飞行性能估算。火箭轨道优化主要解决火箭推力最佳变化规律的问题。火箭轨道优化理论起源于对探空火箭最大上升高度问题的研究。优化方法有间接优化法和直接优化法。间接优化法有古典变分法和极大值原理。古典变分法是以寻找满足必要的最优特征解 (即满足欧拉-拉格朗日方程)为基础的，将古典变分法应用于轨道优化有一定的局限性。60年代初期，极大值原理的建立对解决最优化问题提供了一种新的数学工具，用它解决轨道优化问题比古典变分法更为有效。直接优化法是应用迭代过程寻求其序列解，而其中每个解都是趋近于最优准则，常用的有梯度法、参数优选法。

一般说,间接优化法适合求近似最优解;直接优化法适合求精确最优解。但后者的计算量较大，有时可采用二者结合的办法。火箭轨道摄动理论是研究火箭运动的一种传统方法，它研究火箭受到扰动因素作用时质心运动的变化。扰动因素有飞行环境的变化和火箭特性参数的变化。常用的分析方法有一阶摄动法、摄动求差法等。火箭轨道摄动理论也是火箭摄动制导的基础。摄动理论包括对具体飞行对象的研究(如轨道散布、地球物理因素对火箭运动影响的分析等)和摄动理论分析方法的研究(如高阶摄动法、摄动仿真等)。

火箭姿态稳定理论研究火箭绕质心运动的特性。描述火箭的运动只研究质心运动是不够的，还必须把火箭作为质点系来研究。不仅要考虑作用在火箭上的力，还要考虑作用在火箭上的力矩。研究火箭绕质心运动方法有直接积分法和固化系数法。固化系数法是将扰动运动的微分方程组加以线性化，得到运动参数增量的变系数微分方程组，然后再将变系数对时间固化，变成常系数线性微分方程组，用以研究火箭绕质心运动的特性。研究火箭绕质心运动时，还须考虑火箭箭体的弹性和液体火箭的推进剂晃动问题。火箭箭体的弹性变形主要不是影响火箭的空气动力特性，而是火箭控制系统敏感元件受弹性变形的影响产生控制力和控制力矩的变化。同时弹性变形又直接影响发动机相对于质心的位置，使推力产生附加的力矩，从而影响绕质心的运动。液体推进剂火箭的显著特点是火箭很大一部分质量为液体，液体推进剂通过管道流动和在贮箱内运动使箭体受到附加力的作用。这些力中最重要的是哥氏力(流动的液体由于箭体的转动而产生的一种惯性力)和晃动惯性力。在数学上考虑贮箱内液体晃动的运动是一个复杂的问题。在工程计算上可以用振动子模型代表液体在贮箱内的晃动作用。

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