数列的应用问题、数列的极限和数学归纳法_知识点总结

　　数列、极限、数学归纳法·求数列的极限·教案

　　教学目标

　　1.熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限.

　　2.理解和掌握三个常用极限及其使用条件.培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力.

　　3.正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想.

　　教学重点与难点

　　使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件.

　　教学过程设计

　　(一)运用极限的四则运算法则求数列的极限

　　师：高中数学中的求极限问题，主要是通过极限的四则运算法则，把所求极限转化成三个常用极限：

数列的应用问题、数列的极限和数学归纳法

　　课堂教学设计说明

　　1.掌握常用方法，深化学生思维.

　　数学中对解题的要求，首先是学生能够按部就班地进行逻辑推理，寻找最常见的解题思路，当问题解决以后，教师要引导学生立即反思，为什么要这么做?对常用方法只停留在会用是不够的，应该对常用方法所体现的思维方式进行深入探讨，内化为自身的认知结构，然后把这种思维方式加以运用.例1的设计就是以此为目的的.

　　2.展示典型错误，培养严谨思维.

　　求数列极限的基本方法，学生并不难掌握，因此，例2采取让学生自己做的方式，有针对性地展示出此类题目在解题中容易出现的典型错误，让学生从正确与谬误的对比中，辨明是非、正误，强化求极限时应注意的条件，培养思维的严谨性.这种做法，会给学生留下难忘的印象，收到较好的教学效果.

　　3.贯穿数学思想，提高解题能力.

　　本课从始至终贯穿着转化的思想.而例4中的分类讨论思想，例6中的方程思想的应用，都对问题的解决，起到了决定性的作用，使复杂问题条理化，隐藏的问题明朗化.因此，只有培养学生良好的思维品质，在教学过程中不断渗透和深化数学思想方法，才能达到系统概括知识内容，沟通各类知识的纵横联系，提高解题能力的要求.

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