约数和倍数的意义是数的整除这部分知识的第一课时，这部分知识的概念非常多，如整除、约数、倍数、质数、互质数、公约数、 公倍数、最大公约数而且后面的每一个概念的含义都是以前三个概念为前提的，所以前三个概念（特别是整除）非常重要，学生是否真正理解和掌握，这关系到对后面整个单元知识的学习和运用，而且还直接影响到六年级时学习分数的约分和通分。那么上好约数和倍数的意义这一节课必将是学好数的整除这部分知识的首要一关。

一、教学建议

教材分析：

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念．

教材在复习整除的基础上概括出整除这个概念，然后引出约数和倍数的概念．在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类．引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类．这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

学生学过后往往把倍数和几倍混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质．

二、教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念．

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点， 对已掌握的整除的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来．从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系．

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景．学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力．找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识．

三、教学设计示例

教学目标：

1、掌握整除、约数、倍数的概念．

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系．

教学重点：

1、建立整除、约数、倍数的概念．

2、理解约数、倍数相互依存的关系．

3、应用概念正确作出判断．

教学难点：

理解约数、倍数相互依存的关系．

教学步骤：

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除 下载）

1、口算

65 153 237

1.20.3 242 313

2、观察算式和结果并将算式分类．

除 尽

除 不 尽

65＝1.2 153＝15

1.20.3＝4 242＝12

237＝32

313＝101

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．

4、寻找具有整除关系的算式．

板书： 153＝5 15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

65＝1.2

1.20.3＝4

153＝15

242＝12

237＝32

313＝101

二、探究新知

（一）进一步理解整除的意义．

1、整除所需的条件．

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数．

板书：整数 整数 整数（没有余数）

153＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义．

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：ab）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除．

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书： b0）

学生明确：整数a除以整数b（b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）．

3、反馈练习．

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和 3 36和12 1.2和 0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由．

a．36能被12整除．

b．19能被3整除．

c．3.2能被0.4整除．

d．0能被5整除．

e．29能整除29．

4、整除与除尽的联系和区别．

讨论：综合以上所学知识讨论，整除和除尽有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义．

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数．

（2）学生口述

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数．

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数．

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．

2、进一步理解约数、倍数的意义．

（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系．

（2）约数和倍数相互依存的关系．

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在．

（3）反馈练习

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

B、判断下面说法是否正确．

a、8是2的倍数，2是8的约数．

b、6是倍数，3是约数．

c、30是5的倍数．

d、4是历的约数．

e、5是约数．

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零．

4、教学例2 ：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析．

（2）汇报、板书

12的约数有：1、 2、 3、 4、 6、 12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确

一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，最大的约数是它本身．

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析．

（2）汇报、板书

2的倍数有：2、4、6、8、10

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为369＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，的约数．

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3 4 12 16 24 60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数．

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽． 1.8能被0.2整除．

1.8是0.2的倍数． 1.8是0.2的9倍．

（2）若 ab＝10，那么

a一定是b的倍数． a能被b整除．

b可能是a的约数． a能被b除尽．

五、布置作业

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

10 13 36

2、在下面的圈里填上适当的数．

六、板书设计

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固．

2、树立敢于探索的勇气和信心．

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开．走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室．学生说的一句话，可以是几是几的倍数、几是几的约数或几能被几整除其中的任意一句．

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