北京2016年高考数学复习模拟练习题(附答案)
复习的重点在于做题和对知识点的掌握,以下是北京2016年高考数学复习模拟练习题,请考生练习。
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013陕西)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则RM为()
A.[-1,1] B.(-1,1)
C.(-,-1][1,+) D.(-,-1)(1,+)
解析:从函数定义域切入,1-x20,-11,依据补集的运算知所求集合为(-,-1)(1,+),选D.
答案:D
2.已知f:x-sinx是集合A(A[0,2])到集合B={0,}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
解析:当-sinx=0时,sinx=0,x可取0,;当-sinx=时,sinx=-,x可取、,故集合A中的元素最多有5个,故选B.
答案:B
3.(2014邯郸模拟)函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))等于()
A.2 B.5 C.-5 D.-
解析:f(5)==f(1)=-5,f(-5)==f(-1)==-.
答案:D
4.定义一种运算:ab=已知函数f(x)=2x(3-x),那么函数y=f(x+1)的大致图象是()
解析:f(x)=2x(3-x)=作出f(x)的图象,再将其向左平移一个单位即为f(x+1)的图象,应选B.
答案:B
5.(2014山东聊城期末质检)具有性质:f()=-f(x)的函数,我们称为满足倒负交换的函数,下列函数:
f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=中满足倒负变换的函数是()
A. B.
C. D.只有
解析:f()=-x=-f(x)满足.
f()=+x=f(x)不满足.
x=1时,f()=0=-f(x),
x1时,f()==-f(x)满足.故选B.
答案:B
6.(2013福建)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:()T={f(x)|xS};()对任意x1,x2S,当x1
A.A=N*,B=N
B.A={x|-13},B={x|x=-8或0
C.A={x|0
D.A=Z,B=Q
解析:对选项A,取f(x)=x-1,xN*,所以A=N*,B=N是保序同构,应排除A;对选项B,取f(x)=,所以A={x|-13},B={x|x=-8或0
答案:D
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)
7.有以下判断:
(1)f(x)=与g(x)=表示同一函数.
(2)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个.
(3)f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数.
(4)若f(x)=|x-1|-|x|,则f(f())=0.
其中正确判断的序号是________.
解析:对于(1),由于函数f(x)=的定义域为{x|xR,且x0},而函数g(x)=的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于(2),若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于(3),f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)与g(t)表示同一函数,对于(4),由于f()=|-1|-||=0,f(f())=f(0)=1.
综上可知,正确的判断是(2),(3).
答案:(2)(3)
8.(2014乌鲁木齐一中月考)已知函数f(x)=-1的定义域是[a,b](a,b为整数),值域是[0,1],则满足条件的整数数对(a,b)共有________个.
解析:由01,得02.满足条件的整数数对有(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(0,2)、(-1,2),共5个.
答案:5
9.(2014焦作质检)若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为同族函数,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的同族函数共有________个.
解析:值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.
当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};
当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};
当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.
所以同族函数共有9个.
答案:9
10.(2014沈阳二模)定义两种运算:ab=,ab=,其中a,bR,则函数f(x)=的解析式为________.
解析:由2x=,x2==|x-2|.
所以f(x)=,
由解得-20或0
答案:f(x)=,x[-2,0)(0,2]
三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)
11.我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算制定一项水费措施,规定每季度每人用水不超过5吨时,每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应缴纳的水费.
解:设y表示本季度应缴纳的水费(元),
当0
当5
第一部分为基本消费1.35,第二部分由基本消费与加价消费组成,即
1.3(x-5)+1.3(x-5)200%=3.9x-19.5,此时y=1.35+3.9x-19.5=3.9x-13.
当6
综上可知:y=
12.(2014北京海淀期末)已知函数y=的定义域为(-,1],求实数a的取值范围.
解:依题意,1+2x+a4x0的解集恰为(-,1].
即[()x]2+()x+a0的解集是(-,1].
由于()x(不合题意,舍去),或()x,
xlog,
因此有log=1,解得a=-.
即实数a的取值范围是a=-.
13.(2014江西五校联考)已知函数f(x)=.若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值.
解:若a=0,则对于每个正数b,f(x)=的定义域和值域都是[0,+),故a=0满足条件;
若a0,则对于正数b,f(x)=的定义域为D={x|ax2+bx0}=(-,-][0,+),但f(x)的值域A[0,+),故DA,即a0不符合条件;
若a0,则对于正数b,f(x)=的定义域D=[0,-],
由于此时f(x)max=f(-)=,故f(x)的值域为[0,],
则-=a=-4.
综上所述:a的值为0或-4.
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