2015-2016北京高考数学复习模拟练习题(附答案)
做题和对知识点的掌握是高考复习的重点,以下是北京高考数学复习模拟练习题,请考生练习。
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014广东模拟)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()
A.y=ln(x+2) B.y=-
C.y=()x D.y=x+
解析:B、C在(0,+)上为减函数,D在(0,1)上减,(1,+)上增.故选A.
答案:A
2. 函数f(x)=1-()
A.在(-1,+)上单调递增
B.在(1,+)上单调递增
C.在(-1,+)上单调递减
D.在(1,+)上单调递减
解析:画出函数f(x)=1-的图象,从图象上可观察到该函数在(-,1)和(1,+)上单调递增,故选B.
答案:B
3.已知函数f(x)是R上的减函数,则满足f(|x|)1,解得x1或x-1.
答案:D
4.(2014浙江模拟)设a0,b0,e是自然对数的底数,则()
A.若ea+2a=eb+3b,则ab
B.若ea+2a=eb+3b,则a
C.若ea-2a=eb-3b,则ab
D.若ea-2a=eb-3b,则a
解析:考查函数y=ex+2x为单调增函数,若ea+2a=eb+2b,则a=b;若ea+2a=eb+3beb+2b,ab.故选A.
答案:A
5.(2013辽宁)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=()
A.16 B.-16
C.a2-2a-16 D.a2+2a-16
解析:函数f(x)和g(x)的图象一个是开口向上的抛物线,一个是开口向下的抛物线,两个函数图象相交,则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标,B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标.令x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,解得x=a+2或x=a-2,当x=a+2时,因为函数f(x)的对称轴为x=a+2,故可判断A=f(a+2)=-4a-4.B=f(a-2)=-4a+12,所以A-B=-16.
答案:B
6.(2014福建模拟)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2[a,b],有f()[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;
f(x2)在[1,]上具有性质P;
若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x[1,3];
对任意x1,x2,x3,x4[1,3],有
f()[f(x1)+f(x2)+f(x3)+
f(x4)].
其中真命题的序号是()
A. B.
C. D.
解析:
命题 具体分析 结论 由关系式f()[f(x1)+f(x2)]无法推出函数是否连续 不正确 特殊函数法,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,而f(x2)=-x2显然不具备性质P 不正确 在[1,3]中任取一个数x(13),则4-x同样在[1,3]内,
f(2)=1=f(x)max.
又因为f()[f(x)+
f(4-x)],
即f(x)+f(4-x)2.
又因为f(x)1,f(4-x)1,
所以f(x)=1,f(4-x)=1 正确 f()
=f()
[f()+f()]
[f(x1)+f(x2)]+[f(x3)+
f(x4)]=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 正确 答案:D
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)
7.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
解析:函数f(x)的定义域为(-,+),
令t=2x+1(t0).
因为y=log5t在t(0,+)上为增函数,t=2x+1在(-,+)上为增函数,
所以函数y=log5(2x+1)的单调增区间为(-,+).
答案:(-,+)
8.函数f(x)=x+2在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和M+N=________.
解析:令t=,则t[0,2],于是y=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t[0,2]上是增函数,故t=2时,M=8;t=0时N=0,M+N=8.
答案:8
9.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3;g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.
解析:依题意,h(x)=
当0
当x2时,h(x)=3-x是减函数,
h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.
答案:1
10.(2014沈阳第二次质量监测)设在给定区间内,函数f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;
若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;
若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;
若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.
其中正确的命题是________.
解析:由于两个单调性相同的函数的和函数的单调性不变,且函数y=-f(x)与y=f(x)在同一单调区间内的单调性相反,则可知命题和是正确的,故填.
答案:
三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)
11.已知f(x)=(xa).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-,-2)内单调递增;
(2)若a0,且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.
解:(1)证明:任取x1
则x=x2-x10,
y=f(x2)-f(x1)=-
=.
(x1+2)(x2+2)0,0,
0,
f(x)在(-,-2)内单调递增.
(2)f(x)===1+,
当a0时,f(x)在(a,+),(-,a)上是减函数,
又f(x)在(1,+)内单调递减,
故实数a的取值范围为(0,1].
12.已知函数f(x)=a-.
(1)求证:函数y=f(x)在(0,+)上是增函数;
(2)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围.
解:(1)证明:当x(0,+)时,f(x)=a-,
设00,x2-x10.
f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=0.
f(x1)
(2)由题意a-2x在(1,+)上恒成立,
设h(x)=2x+,则a
可证h(x)在(1,+)上单调递增.
故ah(1),即a3,
a的取值范围为(-,3].
13.(2014北京西城抽样测试)已知函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时,f(x)0,f(1)=-.
(1)求证:f(x)在R上是减函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
解:(1)证明:证法一:函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),
令x=y=0,得f(0)=0.
再令y=-x,得f(-x)=-f(x).
在R上任取x1x2,则x1-x20,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).
又x0时,f(x)0,而x1-x20,
f(x1-x2)0,
即f(x1)
因此f(x)在R上是减函数.
证法二:设x1x2,
则f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2+x2)-f(x2)
=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)
=f(x1-x2).
又x0时,f(x)0,
而x1-x20,f(x1-x2)0,
即f(x1)
(2)f(x)在R上是减函数,
f(x)在[-3,3]上也是减函数,
f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).
而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.
f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.
北京高考数学复习模拟练习题及答案的全部内容就是这些,查字典数学网预祝广大考生金榜题名。
【2015-2016北京高考数学复习模拟练习题(附答案)】相关文章:
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 20 古诗两首_第一课时(特等奖)(苏教版六年级下册)_T181585
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-邱克明
- 《分数再认识》小学数学五年级优质课观摩视频-特级教师刘松
- 《点阵中的规律》小学数学五年级优质课观摩视频-第六届和美教育论坛
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 大鹏老师讲小升初数学
- 2019新版黄冈小状元五年级下册试卷达标卷语文数学英语全套人教版 小学5年级下黄岗同步训练练习题册作业本期中测试卷期末考试卷子
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-覃才用
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-朱慧芬
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子