2016高考数学一轮复习统计学专题练习（附答案）_题型归纳

2016高考数学一轮复习统计学专题练习（附答案）

一般来说，统计包括三个含义：统计工作、统计资料和统计科学。以下是查字典数学网整理的统计学专题练习，请考生仔细练习。

【典例1】 (1)(2014湖南高考改编)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系为________.

(2)(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

[解析] (1)不管用什么抽样方法，每一个个体被抽到的机会都相等，p1=p2=p3.

(2)设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件.由分层抽样特点，结合题意可得=，解得x=1 800.

[答案] (1)p1=p2=p3 (2)1 800,【规律方法】

1.进行分层抽样时应注意以下几点：

分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要求，两层之间的样本差异要大，且互不重叠;为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同;在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样;抽样比==.

2.一般地，系统抽样是等距离抽样，若第一组抽取号码a，然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号，抽出的所有号码为a+dk(k=0,1,2，，n-1)，其中n是组数.

【变式训练1】 (1)(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.

(2)(2013江西高考改编)总体由编号为01,02，，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 [解析] (1)根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为300=60.

(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.

[答案] (1)60 (2)01考向2 统计图表

【典例2】 (1)(2014江苏高考改编)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图93所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

(2)(2013重庆高考)如图94是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________.

图94

[解析] (1)由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.

频率分布直方图中的纵坐标为，此处经常误认为纵坐标是频率.

(2)由落在[22,30)内的数据有4个，且共有10个数据，故频率为=0.4.

[答案] (1)24 (2)0.4,【规律方法】

1.解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系.这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积=组距=频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1.

2.明确茎叶图的数据对处理样本的数据特征显得尤为重要，而方差可以衡量样本数据的稳定性.茎叶图刻画数据的优点：(1)所有数据信息都可用在茎叶图中看到;(2)茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况.

【变式训练2】 (1)

(2014山东高考改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图95是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________.

(2013重庆高考改编)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x+y=________.

[解析] (1)依据频率分布直方图及频率公式求解.志愿者的总人数为=50，所以第三组人数为500.36=18，有疗效的人数为18-6=12.

(2)由于甲组数据的中位数为15=10+x，

x=5.

又乙组数据的平均数为=16.8，

y=8.

故x+y=5+8=13.

[答案] (1)12 (2)13考向3 样本的数字特征(高频考点)

命题视角求样本的数字特征是统计中常考的内容，主要命题角度有：

(1)求众数、中位数;

(2)求平均数、方差;

(3)由样本的数字特征估计概率.