2016年山西高考数学专题练习（理科）：基本不等式_题型归纳

2016年山西高考数学专题练习（理科）：基本不等式

如何提高学习率，需要我们从各方面去努力。小编为大家整理了2016年山西高考数学专题练习（理科）：基本不等式，希望对大家有所帮助。

[A级基础达标练]

一、填空题

1.(2014徐州期中检测)如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是________.

[解析] 由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，

xy=2且x0，y0，x+2y2=4.

当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.

[答案] 4

2.(2013山东高考改编)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是________.

[解析] 由题设，得z=x2-3xy+4y2，

==，

又x，y，z大于0，

+4，故1.

当且仅当x=2y时，等号成立，则的最大值为1.

[答案] 1

3.(2014苏州调研)若x2，则x+的最小值为________.

[解析] x2，

x-20，x+=x-2++22+2=4，

当x-2=即x=3时等号成立，

x+的最小值为4.

[答案] 4

4.(2014扬州中学检测)设x，y均为正实数，且+=1，则xy的最小值为________.

[解析] 由已知解出y=-2，

那么xy=x=-2x=x+9+，

x，y为正实数，y0，则x1，x-10，

x+9+=(x-1)++102+10=16，

当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.

[答案] 16

5.(2014泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p0，q0)有两个相等的实根，则p+q的取值范围是________.

[解析] 由题意，=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，

又(p+q)2=p2+q2+2pq2(p2+q2)=4.

所以00，b0，若不等式+恒成立，则m的最大值是________.

[解析] a0，b0，

+恒成立，等价于m5++恒成立.

又5++5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.

m9，则m的最大值为9.

[答案] 9

8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.

[解析] 每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x0，故18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万元.

[答案] 5 8

二、解答题

9.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，

求：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

[解] x0，y0,2x+8y-xy=0，

(1)xy=2x+8y2，

8，xy64.

故xy的最小值为64.

(2)由2x+8y=xy，得：+=1.

x+y=(x+y)1=(x+y)

=10++10+8=18.

故x+y的最小值为18.

10.已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，求证：++9.

[证明] ++=++

=3+++

3+2 +2 +2

=3+2+2+2=9.

当且仅当a=b=c=时取等号，

++9.

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