2016年高考数学一轮复习高效练习题(附答案)
高考数学复习做题是必不可少的,以下是高考数学一轮复习高效练习题,请考生练习。
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013四川)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:xA,2xB,则()
A.綈p:xA,2xB B.綈p:xA,2xB
C.綈p:xA,2xB D.綈p:xA,2xB
解析:命题的否定,只否结论,但指明范围的量词要改,即任意改存在,存在改成任意,故选D.
答案:D
2.(2014青岛一模)如果命题綈(pq)是假命题,则下列说法正确的是()
A.p,q均为真命题
B.p,q中至少有一个为真命题
C.p,q均为假命题
D.p,q至少有一个为假命题
解析:因为綈(pq)是假命题,则pq是真命题,所以p,q中至少有一个为真命题.
答案:B
3.(2014北京海淀二模)下列命题是假命题的为()
解析:当x0=0时,=0,故A为真命题;当x0=0时,tan x0=x0=0,故B为真命题;对x(0,),sinx1,故C为真命题;当x=0时,ex=x+1,故D为假命题,故选D.
答案:D
4.(2014潍坊二模)已知命题p:存在x0(-,0),2x0命题q:ABC中,若sinAsinB,则AB.则下列命题为真命题的是()
A.pq B.p(綈q)
C.(綈p)q D.p(綈q)
解析:因为当x0时,()x1,即2x3x,所以命题p为假,从而綈p为真.ABC中,由sinAsinBaB,所以命题q为真,故选C.
答案:C
5.(2014银川9月模拟)设命题p和q,在下列结论中,正确的是()
pq为真是pq为真的充分不必要条件;
pq为假是pq为真的充分不必要条件;
q为真是綈p为假的必要不充分条件;
綈p为真是pq为假的必要不充分条件.
A. B.
C. D.
解析:据真值表知:当pq为真时,p和q都为真,此时pq为真,反之当pq为真时,p和q至少有一个为真,pq不一定为真,故正确,不正确,正确,不正确,所以选B.
答案:B
6.(2014太原9月月考)设命题p:函数f(x)=(a0)在区间(1,2)上单调递增,命题q:不等式|x-1|-|x+2|4a对任意xR都成立.若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是()
A.(,1) B.(,+)
C.(0,) D.(,+)
解析:pq是真命题,pq是假命题,则说明p和q一真一假且p一定是假命题,则q是真命题,即|x-1|-|x+2|4a对任意xR都成立,所以4a(|x-1|-|x+2|)max=3,所以a.
答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)
7.命题x0(0,),tanx0sinx0的否定是________.
解析:原命题的否定为x(0,),tanxsinx.
答案:x(0,),tanxsinx
8.已知命题p:对任意xR,存在mR,4x-2x+1+m=0,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是________.
解析:若綈p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4x-22x+m=0有实数解,由于m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+11,m1.
答案:(-,1]
9.已知下列命题:
命题xR,x2+13x的否定是xR,x2+13x
已知p,q为两个命题,若pq为假命题,则(綈p)(綈q)为真命题
2是5的充分不必要条件;
若xy=0,则x=0且y=0的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是________.
解析:命题xR,x2+13x的否定是xR,x2+13x,故错;pq为假命题说明p假q假,则(綈p)(綈q)为真命题,故正确;a2,但a5,故2是5的必要不充分条件,故错;因为若xy=0,则x=0或y=0,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错.
答案:
10.(2014威海一模)下列四种说法:命题x0R,x-x0的否定是xR,x2-x;命题pq为真是命题pq为真的必要不充分条件;若am21的概率为.其中正确的有________.(填序号)
解析:当m=0时,由a1的概率为1-,故错.
答案:
三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)
11.(2014东城模拟)已知命题p:|x-1|0);命题q:|x-5|2,且p是q的既不充分也不必要条件,求c的取值范围.
解:由|x-1|
命题p对应的集合A={x|1-c0}.
同理,命题q对应的集合B={x|x7或x3},
若p是q的充分条件,则1+c3或1-c7,
c2或c-6,又c0,0
又q不可能是p的充分不必要条件,
所以p不可能是q的充要条件,
所以如果p是q的既不充分也不必要条件,则c2.
12.(2014扬州模拟)设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集.若pq为真,綈p綈q也为真,求实数a的取值范围.
解:当命题p是真命题时,应有a当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,
所以=4-4loga0,
解得1
由于pq为真,所以p和q中至少有一个为真,又綈p綈q也为真,所以綈p和綈q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.
p假q真时,a无解;p真q假时,a.
综上所述,实数a的取值范围是a.
13.(2014龙岩一模)若r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.
解:由于sin x+cos x=sin(x+)[-,],所以如果对任意的xR,r(x)为假命题,即存在xR,不等式sin x+cos xm恒成立,所以m又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式x2+mx+10恒成立,所以m2-40,即-2
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