高三月考不仅是一个阶段性评测，还会影响到考生接下来的学习重点和策略，下面是2015届上学期高三数学第二次月考试题，其中包括数学基础知识、向量、函数知识点练习题，希望大家认真复习。

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.

1、已知全集 ，集合 ， ，则 为( )

A. B. C. D.

2、已知向量

A、 B、 C、 D、

3 【2014高考安徽卷文第1题】设 是虚数单位，复数 =( )

A. B. C. D.

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 函数 的图象如下图，则()

A、

B、

C、

D、

6 【2014高考广东卷文第7题】在 中，角 、 、 所对应的变分别为 、 、 ，则 是 的( )

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

7. 【2014高考安徽卷文第5题】设 则( )

A. B. C. D.

8.已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，

则 ( )

A.512 B.64 C.1D.

9已知函数 ，为了得到函数 的图象，

只要将 的图象( )

A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度

C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

10.已知数列{ }是公差为2的等差数列，且 成等比数列，则 为( )

A. B. C.2D.3

11. 在不等式组x-y0，x+y0，ya确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是()A.1 B.2 C.3 D.4

12. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.函数 的定义域是

14.某工厂的某种型号机器的使用年限 和所支出的维修费用 (万元)有下表的统计资料：

23456

2.23.85.56.57.0

根据上表可得回归方程 ，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元(结果保留两位小数).

15、若命题 是真命题，则实数 的取值范围是 。

16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB= .

三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.(12分)【2014高考山东文第16题】海关对同时从 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区

数量50150100

(1)求这6件样品中来自 各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

18. (本题满分12分)

设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .

19. (本题满分12分)

下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率;

20.(本小题满分12分)

函数f(x)=Asin( x+ )(A0,0 )在一个周期内的图象如图所示,P是图象的最髙点，

Q是图象的最低点，M是线段PQ与x轴的交点，且 ，

(I) 求函数y=f(x)的解析式;

(II)将函数y =f (x)的图象向右平移2个单位后得到函数

y = g(x)的图象，试求 函数h(x)= f(x).g(x)图象的对称轴方程.

21.(本题满分12分)设 是公差大于零的等差数列，已知 ， .

(1)求 的通项公式;

(2)设 是以函数 的最小正周期为首项，以 为公比的等比数列，求数列 的前 项和

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值;

(Ⅲ)若函数 有两个不同的零点 ，求证： .

解：(Ⅰ)因为点 在曲线 上，所以 ，解得 .

因为 ，所以切线的斜率为 ，

所以切线方程为 . 4分

(Ⅱ)因为 .

①当 时， ， ，所以函数 在 上单调递增，则 .

②当 ，即 时， ， ，，所以函数 在 上单调递增，则 .

③当 ，即 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则 . 7分

④当 ，即 时， ， ，函数 在 上单调递减，则 . 9分

综上，①当 时， ;

②当 时， ;

③当 时， . 10分

(3)不妨设 .因为 ，所以 ， ，

可得 ， .

要证明 ，即证明 ，也就是 .

因为 ，所以即证明 ，即 .

12分

令 ，则 ，于是 .

令 ( )，则 .

故函数 在 上是增函数，所以 ，即 成立.

所以原不等式成立. 14分

已知函数

(1)若 ，求曲线 在 处的切线方程;

(2)求 的单调区间;

(3)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.

22、解：(1)由已知 ， 1分

，所以斜率 ， 2分

又切点 ，所以切线方程为 )，即

故曲线 在 处切线的切线方程为 。 3分

(2) 4分

①当 时，由于 ，故 ， ，所以 的单调递增区间为 .

5分

②当 时，由 ，得 . 6分

在区间 上， ，在区间 上， ，

所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . 7分

(3)由已知，转化为 . 8分

，所以 9分

由(2)知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意.

(或者举出反例：存在 ，故不符合题意.) 10分

当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，

故 的极大值即为最大值， ， 12分

所以 ， 解得 . 14分

总结：2015届上学期高三数学第二次月考试题就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目!

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