新课标下的数学教学需要“合情推理与数学活动”
数学家波利亚(G.Polya)指出的:数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学象是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来象是一门试验性的归纳科学。这也呼应了柯朗(R.Courant)所说的——逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性.数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学课程标准(实验稿)提出:“人人获得数学教育;人人认识数学的价值;不同的人在数学上得到不同的发展”。
一、合情推理与数学活动教学与数学发展的需要
新的数学课程标准认为:学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力"。由此可见猜测是发展数学,学好数学的重要方式之一。通过对课程标准的进一步解读,我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断,因此合情推理被广泛的应用于科学、生产和社会研究之中,例如律师的案情推理,历史学家的史料推理,经济学家的统计推理,物理学家的实验归纳推理等等。它没有固定的逻辑标准,是笼统、通人情的,它是与个人的情绪、爱好、基础等主观因素有关的一种推理。但是它却是取得创造性成就的工具,是创造性工作所赖以进行的推理。因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理,是一个值得研究的课题。
二、基础规律性的探索和合情推理与思维方式的培养
数学为人们提提供某些普遍适用并且强有力的思考方式,如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等等。当面临错综复杂的实际问题时,应能自觉运用数学的思维方式去观察和思考问题,并努力寻求用数学解决问题的办法。新教材中有许多规律性的推断题,此类题型目的是培养学生的数学的思维方式,培养学生观察数学的眼光,也是培养学生运用数学知识的途径之一。例如:
1、一条直线将平面分成2个部分,两条直线最多将平面分成4个部分,三条直线最多将平面分成7个部分, N条直线最多将平面分成------部分.(转化为:2=1+1;4=1+1+2;7=1+1+2+3;那么最多分成的平面数是:1+1+2+3+……+n)
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