人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）_题型归纳

人教A版必修1高一数学几类不同增长的函数模型专项练习（带答案）

牢记函数类型有助于解题，以下是几类不同增长的函数模型专项练习，请大家认真练习。

一、选择题

1.下列函数中，增长速度最慢的是()

A.y=6x B.y=log6x

C.y=x6 D.y=6x

[答案] B

2.下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()

A.y=50(xZ) B.y=1 000x

C.y=0.42x-1 D.y=1100 000ex

[答案] D

[解析] 指数函数增长速度最快，且e2，因而ex增长最快.

3.(2013～2014长沙高一检测)如图，能使不等式log2x

A.xB.x2

C.xD.0

[答案] D

4.以下四种说法中，正确的是()

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的x0，xnlogax

C.对任意的x0，axlogax

D.不一定存在x0，当xx0时，总有axlogax

[答案] D

[解析] 对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较;对于B，C，当0

5.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

x1357911

y15135625171536456655

y2529245218919685177149

y356.106.616.9857.27.4

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()

A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3

C.y3，y2，y1 D.y1，y3，y2

[答案] C

[解析] 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.

6.四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i{1,2,3,4})和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)=x2，f2(x)=4x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()

A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x

C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x

[答案] D

[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)=2x，故选D.

二、填空题

7.现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型.

[答案] 甲

8.某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________.

[答案] (1+p)12-1

9.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法________

①前5分钟温度增加越来越快;

②前5分钟温度增加越来越慢;

③5分钟后温度保持匀速增加;

④5分钟后温度保持不变.

[答案] ②③

[解析] 前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢;

5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加.故说法②③正确.

三、解答题

10.(2013～2014沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x20).树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好?

[解析] 只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(1+20%)5，画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87，故当x14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长.

11.有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有a8.

[解析] 由题意得，ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，设再过t分钟水桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，

所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，

t+55=3，

t=10.

再过10分钟水桶甲中的水只有a8.

12.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好?

[解析] 依题意：

得a12+b1+c=52，a22+b2+c=54，a32+b3+c=58，

即a+b+c=52，4a+2b+c=54，9a+3b+c=58，解得a=1，b=-1，c=52.

甲：y1=x2-x+52，

又pq1+r=52 ①pq2+r=54 ②pq3+r=58 ③

①-②，得pq2-pq1=2 ④

②-③，得pq3-pq2=4 ⑤

⑤④，得q=2，

将q=2代入④式，得p=1，

将q=2，p=1代入①式，得r=50，

乙：y2=2x+50，

计算当x=4时，y1=64，y2=66;