课堂艺术 加法原理
请大家先看一个实例:
从甲城到乙城,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐轮船,一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲城到乙城,共有多少种不同的走法?
分析:我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船称为不同的走法。一天中乘火车有4种走法,乘汽车有3种走法,乘轮船有2种走法。每种走法都可以从甲城到乙城,所以一天中从甲城到乙城只有4+3+2=9(种)不同走法。
总结以上规律得到加法原理:如果完成一件任务有几类办法,在第一类办法中有m1种不同方法,在第二类办法中有m2种不同方法……,在第n类办法中有mn种不同方法。那么完成这件任务共有N=m1+m2+m3+……+mn种不同的方法。
再看下面两例:
例1 一个口袋中装有8个小球,另一个口袋中装有5个小球,所有这些小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取一个小球,共有多少种不同的取法?
分析:在两个口袋中任取一个小球有两类办法,第一类办法是从装有8个小球的口袋中任取一个,可以有8种取法。第二类办法是从装有5个小球的口袋中任取一个,可以有5种取法。根据加法原理,得到不同取法的种数是N=5+4=9(种)
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