初二数学之不等关系的教学目标_教学设计

初二数学之不等关系的教学目标

教学目标

(一)知识认知要求

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

(二)能力训练要求

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

(三)情感与价值观要求

通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.

教学重点：用不等关系解决实际问题.

教学难点：正确理解题意列出不等式.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.

二、讲授新课

1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗?

那么，如何用式子表示不等关系呢?请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式?

(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?

(4)你能得到什么猜想?改变l的取值，再试一试.

本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解不大于大于等词的含意.

圆的面积是R2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于.

2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.

(1)因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为( )2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 25.

(2)因为圆的周长为l，所以圆的半径为R= .要使圆的面积不小于100 cm2，

就是( )2100，即 100

(3)当l=8时，正方形的面积为 =4(cm2).

圆的面积为 5.1(cm2).

∵45.1 此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为 =9(cm2).

圆的面积为 11.5(cm2)

此时还是圆的面积大.

(4)我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .

因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有 .

3.做一做

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式).请大家互相讨论后列出关系式.

4.议一议

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点?

由 100

3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：

一般地，用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式(inequality).

5.例题.用不等式表示

(1)a是正数; (2)a是负数;

(3)a与6的和小于5;

(4)x与2的差小于-1;

解：(1)a(2)a

(3)a+6(4)x-2

三、补充练习

当x=2时，不等式x+34成立吗?

当x=1.5时，成立吗?当x=-1呢?

解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，

当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5

当x=-1时，x+3=-1+3=24,不成立.

四、课时小结

能根据题意列出不等式，特别要注意不大于，不小于等词语的理解.

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.

五、课后作业习题1.1

六.活动与探究

a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用或号填空：

(1)a______b;(2)|a|______|b|;

(3)a+b_________0;(4)a-b_______0;

(5)a+b_______a-b;(6)ab______a.

解：由图可知：a0,|a||b|.

(1)a(2)|a|

(3)a+b(4)a-b

(5)a+b

教学反思：

本节课基本上完成了既定的教学目标，是一堂较成功的新课。

不等式的关系，学生已有许多实际经历，但学生没有将生活中已有的数学现象联想到数学。本节课先创设现实，课件引课，通过有趣的问题情景，使学生经历从现实世界抽象数学模型的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄等题目，让学生通过测量，计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，经过学生操作、思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来了。对于本节中的做一做第2题，在这一节作为目标为时过早，应放到以后的教学中完成.

但是本节课还是有很多的不足，学生平时缺少锻炼，胆怯，使得课堂气氛没有达到最好效果，这也是本堂课我的一大遗憾!但是本堂课的反思提醒我在以后的工作中不断的改进，在以后的教学中做的更好。

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