苏教版六年级数学——认识众数 第七单元 统计
教学内容:教科书79页例2,完成随后的练一练及练习十六第1题
教学目标:
1、使学生通过具体的实例,初步理解众数的意义,会求一组简单数据的众数;能解释众数的实际意义。
2、使学生能在理解众数的过程中,经历运用数据描述信息,作出判断、解决简单实际问题的过程,发展统计观念。
教学重难点:选择适当的统计量表示有关数据的特征
教学准备:实物投影
一、谈话导入
谈话:同学们,我们以前学习过求一组数据的平均数。在统计中,用平均数作为一组数据的代表,比较稳定和可靠,它与这组数据中的每一个数都有关系,反映了这组数据的总体状况。今天,我们将共同学习研究一种新的统计量:众数
板书:众数
二、教学新课
1、出示表中的原始数据
(1)提问:同学们,看到这组数据,你能获得哪些信息?
让学生说说对发芽试验的看法。
通过交流,使学生认识到:在9位学生所做的试验中,大多数学生发芽的粒数都是17粒。
(2)揭示众数的含义。
(3)计算这组数据的平均数。
(4)比较平均数和众数的不同含义
追问:用哪个数据代表这9位同学做发芽试验的情况更合适一些?你是怎么想的?
2、做练一练第1题。
学生独立完成,再指名说说求这组数据众数的思考过程
3、做练一练第2题。
小组讨论后再交流
三、巩固练习
完成练习十六第1题
可以先让学生分别算出两组数据的众数和平均数,并具体解释求出的每一个众数和平均数的实际意义。在此基础上,重点讨论哪组身高的众数更具有代表性这一问题,并使学生在讨论中明确:同样个数的数据中,众数出现的次数越多,这个众数也就越具有代表性。
四、小结
这节课你又认识了什么统计量?你认为众数和平均数在表示一组数据整体特征方面有什么不同?
五、课堂作业
补充习题相关练习
课前思考
众数和中位数是新增加的内容,让我们来具体了解一下。平均数、众数、中位数都是统计量,分别从不同角度反映数据的整体状况。平均数是在一组数据内移多补少,假想各个数据变成同样多,用这时的数据代表一组数据的状态。众数是一组数据中出现频数最高的一个数,利用出现次数最多的数据,表现整组数据的状况。中位数是一组数据按大小顺序依次排列,居最中间位置的那个数,利用中位数,也能描述整组数据的状况。平均数是小学数学的传统内容,有些时候,它能够比较确切地反映数据的整体状况,有些时候则不然。课程标准新增了众数、中位数的教学,目的是让学生多认识一些统计量,初步了解对同样的数据有多种分析方法,需要根据问题的背景选用合适的方法,才能比较客观地描述数据的特征,从而形成初步的数据分析意识和能力。
在例题2的学习过程中,可以逐步引导学生认识众数:
(1)看一看:在做试验的9人中,发芽几粒的最多?有几人?
(2)写一写:把9人的发芽粒数写成数列。
(3)算一算:这一组数据的平均数怎样求?平均数是多少?
(4)想一想:你认为在我们研究这批种子的发芽状况时用平均数14合适吗?为什么?
小结:这9个数据中,由于有两个数据明显偏小,拉低了平均数。因此用平均数来表示这批种子的发芽情况是不合适的。
(5)议一议:你认为用哪个数据来表示这批种子的发芽状况比较合适呢?为什么?
(6)在学生讨论交流的基础上揭示众数的意义、求法和用途。
(7)辨一辨:平均数和众数在这里的意义相同吗?各表示什么意义?
补充以下练习:
1.在一次数学竞赛中,20名学生的得分情况如下:70,70,80,100,60,80,80,70,90,50,80,80,70,90,80,70,90,60,80 。
在上面这组数据中,众数是多少?
2.一名射击运动员连续射靶10次,命中环数如下:9,8,8,9,10,9,8,8,7,1 。在这一组数据中,众数是( ),平均数是( ),用( )数来描述这位运动员的射击水平更合适些。
课前思考:
众数是在学生学习了统计初步知识和平均数的基础上,安排的又一种统计量的学习。众数在以前的教材中没有出现过,对我们教师来说都是新知识。它在统计中有着重要的意义,在我们的生活中应用非常广泛。教材结合学生生活的实际,通过黄豆种子发芽实验,抽象出众数的概念,让学生在实际的情境中体会众数的实际意义。
在分析讨论中促进学生对概念的理解,众数的概念,通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构,使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势,但描述的角度并不相同,之间既有联系又有区别,同时也渗透出了他们的优越性与局限性。可以比较全面、正确地理解所学知识。让学生通过思考总结,如射击队员的选择,数据越多,频率越稳定。如能经过更多数据的收集和整理,再考虑一下其他因素,可能结果会不一样。对不完善的地方再加以补充,充分发挥学生在学习中的主体地位,同时,教师作为参与者,主动加入到学生的讨论中,对学生的认识起到帮助和促进的作用。
课前思考:
学生对平均分与平均数可能还有些混淆,又出现众数、中位数这两个比较抽象的概念,要学生能真正理解它们内在含义可能有一定的困难。所以理解这些概念的意义是教学的重点。
学习了老师们以上心得,得益不少。我想,在教学中想按以下步骤进行:
一、借助例题2的学习,初步认识众数。
1、出示例题2,让学生仔细观察,说说你想到了些什么?我想学生结合已有知识,想到的可能是:(1)总数;(2)平均数;(3)最多与最少的量;等等。结合平均数,复习平均数的意义。
2、也有可能学生在观察时已经发现17是出现次数最多的数,教师可结合学生回答揭示认识众数。如果学生自己没有想到,教师可引导认识。
我觉得在这个案例中,平均数、众数都可反映这列数据的一些情况。所以例题2的目的是导入新授,初步认识众数。
二、巩固对众数的认识
1、利用练一练1,巩固如何找众数.
2、利用练一连2,巩固为什么要使用众数,体会众数在生活中的价值。
3、补充:
出示:公园里有一群人在做游戏,(出示场景图:教师38岁,8个小朋友分别是7岁、6岁、6岁、6岁、6岁、9岁、6岁、6岁)
你认为用平均数还是用众数来表示这群人的年龄?你是怎样想的?
引导学生体会到这里的平均数是10岁,而场景图中没有1个人是10岁,大部分是小于10岁,发现用平均数并不能代表大多数数据的总体水平,所以用平均数来表示这群人年龄的总体情况不太合适。而这里出现最多的是6岁,所以用众数6来表示比较合适。
4、练习十六第1题、第2题。进一步巩固体会众数与平均数的含义。
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