教师活动

学生活动

环节设计意图

及效果分析

（一）引入

我们已经研究过哪些图形的变换方式？

二年级大家初步认识了图形的平移和生活中的旋转现象，初步认识了轴对称图形。最近我们进一步认识了图形的轴对称和图形的旋转。

（二）练习——对称

1. 判断

借助下面的几个图形来检验大家学的新知识，请你依次判断每个图形是不是轴对称图形？如果是用手势表示出对称轴的位置，如果不是请说明理由。

小结：有没有对称轴是判断轴对称图形的依据，看来对称轴对于轴对称图形而言非常重要。

2. 找一找

（1）提供对称轴：你能找到与它对称的点吗？你是怎样确定的？

小结：看来对称现象的背后还藏着相等的关系。

（2）现在对称轴的一侧是一条线段了，你还能找到与它对称的线段吗？

小结：只要找到两个端点的对称点，把它们连接起来，得到的线段一定与原线段对称。

（3）变成平面图形还行吗？

如果左边是个四边形、五边形、八边形呢？

小结：只要找到每个顶点的对称点，再把它们依次相连，所围成的图形就一定是原图形的轴对称图形。

3. 猜一猜：

这里有一幅于老师用电脑绘制的图画，你能猜出我的绘制过程吗？

你知道我在绘制过程中运用了怎样的图形变换方式吗？

小结：看来选择不同的基本图形，经过一系列的变换还有可能得到相同的效果呢！

（三）练习——旋转

1. 选一选

旋转也是我们学习的一种图形变换方式。这里有一个图案，如果将它绕O点顺时针旋转90°，应该是怎样的效果呢？请你先想象一下，再选一选。

你能说说其他的选项分别错在哪里吗？

小结：要想准确地描述或进行一个旋转变换，中心、方向和度数是缺一不可的三要素。

2．画一画

你能把这三要素正确地运用在一个平面图形的旋转变换中吗？

要求：将三角形绕O点逆时针旋转90°。

（1）你打算怎样做？

虽然这次是对一个平面图形进行旋转，但你还是借助了图形的边，也就是线段的变换来实现整个图形的变换的。

（2）三角形有三条边，参考哪条或哪些边更好？

准确地对一个平面图形进行旋转，你可以怎样做？

演示：

（3）请你试一试：将这个三角形在第一次变换的基础上继续绕O点逆时针旋转

90°，连续做两次。

小结：对一个平面图形进行旋转变换，大家的好经验就是通过线段的变换来实现对平面图形的变换。在图形的世界中，点、线、面有着不可分割的密切联系。

3．说一说

这里有一幅图，是由一个简单的三角形经过一系列变换形成的，在演示的过程中，请你说出变换方式。

4．画一画

听要求画一画，看看最后这个长方形会变成什么？

（1）将1号长方形以这条直线为对称轴画出与它有轴对称关系的长方形，编为2号长方形。

（2）绕A点顺时针旋转90°得到3号长方形。

（3）将2号长方形向右平移4格。

小结：借助图形的变换可以设计出很多漂亮的图案，图形的变换不光可以给我们带来美的享受，在学过的数学知识中也有重要作用。

（四）图形变换的应用

1．面积推导

你看到了怎样的变化？

小结：我们在研究图形面积时曾经见过这些变换。图形变换帮助我们用旧图形的知识解决了新图形的问题。

2．解决问题——算一算

图形的变换在解决问题时也有用武之地。

（1）求蓝色部分的面积：没学过圆的面积计算方法，你有办法解决这个问题吗？

（2）求蓝色部分的面积。

小结：刚才遇的一些看似麻烦或没有学过的问题，通过简单的变换，就化新为旧，化繁为简了。其实，巧妙地运用变换是解决图形问题的一种重要的好方法。

（五）总结

平移、对称和旋转在前面的学习中是一个一个地学的，今天我们把它们放在了一起，发现了图形中的美，解决了新的问题，它还将在今后的学习中为我们带来更新奇的发现、更丰富的收获。

平移、对称、旋转。

看图判断，并用手势表示出对称轴的位置。

借助方格找对称点。

借助方格找对称线段。

借助相等关系找轴对称图形。

出示选项前：边想象，边用手势描绘旋转后的图案。

出示选项后生一齐选择C。

学生讲解自己的想法或画法。

介绍自己进行旋转变换的经验和方法。

动手操作，进行图形变换。

随图形的演示过程，说出不同的图形变换方式。

听要求，动手画图（边画边猜）。

把左边的半圆平移到右边，就变成一个长方形了。

4×5=20（cm²）

通过平移或旋转。转化成长方形再计算。

6×3=18（cm²）

复习图形变换的不同方式，明确本节课练习的主题。

在判断中明晰轴对称图形的特点以及判断轴对称图形的方法。

在网格中寻找有轴对称关系的点、线段和平面图形，引导学生挖掘轴对称中的相等关系。

学生在确定原图形点的轴对称图形时，关注到了点到对称轴的距离（2格），也就自然地挖掘出了轴对称关系中隐藏的相等关系。

由点变为线段，学生自然地想到了分别确定两个端点的位置，那么原线段的轴对称线段也就确定了，积累“线中找点”的意识。

由线段围成平面图形，学生也顺利地想到通过分别确定三个顶点，再依次相连得到三条边，所围成的图形就是原图形的轴对称图形，“图中找线、线中找点”的方法。

承上启下，利用刚刚找到的有轴对称关系的图形进行旋转变换，引出有关旋转的练习。

引导学生从不同角度看问题，根据自己的理解来分析这幅图案的绘制过程。

线条图案的旋转相对比较简单，更有助于学生准确地关注图形旋转变换的三个基本要素。

学生通过对错误选项的逐一分析，进一步明确图形旋转变换的三要素，并巩固对其的理解。

从线条图案的旋转过渡到平面图形的旋转，丰富学生对旋转变换的感知和理解。

学生在进行图形旋转时，感受到：要想实现对一个平面图形的旋转变换，可以从它的边（即线段）入手。与寻找轴对称图形的方法相呼应，形成统一的解决问题策略。

通过对比，帮助学生积累正确进行图形旋转变换的经验和策略。

动手绘图，巩固平面图形旋转变换的方法与技巧。

在总结中梳理点、线、面之间的关系，帮助学生提升对图形变换的认识。

将平移、对称和旋转综合在一起进行辨析，使学生能够准确地判断图形的不同变换方式。在巩固知识的同时享受图形的美。

对长方形进行对称、旋转和平移的不同变换，在巩固不同的变换方式的同时，帮助学生提高综合运用知识和绘图的能力。

在观察中将图形的变换与曾经学过的图形计算建立起联系。

运用图形变换巧妙地解决问题，进一步感受图形变换的价值。

运用图形变换就能够将一些看似复杂、甚至是没有学过的问题化繁为简、化难为易、化新为旧，从而快捷地解决问题。