初三数学第一次综合测试试题 一，选择题（每小题2分，共16分）

1.把一枚质地均匀的普通硬币掷一次，落地后正面朝上的概率是 （ ）

A. B.. 1 C. D.

2．下列几何体的主视图与众不同的是 ( )

3. 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 （ ）

A．同弧所对的圆周角相等

B．直径是圆中最大的弦

C．圆上各点到圆心的距离相等

D．圆是中心对称图形

4.估计 ＋1的值在 （ ）

A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间

5.一元二次方程x(x－2) ＝0根的情况是 （ ）

A.只有一个实数根. B.有两个相等的实数根.

C. 有两个不相等的实数根. D.没有实数根.

6.将抛物线y＝ 向上平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）

A. y＝(x－2)2 ＋3 B. y＝(x＋2)2 ＋3 C. y＝(x＋2)2 －3 D. y＝(x－2)2 －3

二，填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：－＝＿＿＿＿＿.

8.同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d.,当1＜d＜5时，两圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

9.关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的一个根是x＝0，则k的值为＿＿＿＿＿＿.

10.如图，在ΔABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC,若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC＝＿＿＿＿＿.

11.如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM∶OM＝3∶4，则cosα的值为＿＿＿＿＿.

12.如图，在RtΔABC中，AB＝AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45º,将ΔADC绕点A顺时针旋转90º后，得到ΔAFB，连结EF.则∠EAF＝＿＿＿＿.

13.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为＿＿＿＿＿.

14.如图，点P在抛物线y＝(x－2)2 ＋1上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时,y的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿.

三，解答题（每小题5分，共20分）

15.计算：（）2－4×sin30º＋（－2）3

16.解方程：x2－6x－2＝0

17.在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定，在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A,B,C三个小球，A球，B球 ，和C球分别表示的节目是表演唱歌，表演跳舞和表演朗诵.表演节目前，先从袋中摸球一次（每次摸一个小球，摸球后又放回袋中），然后再摸一次球.若小明要表演两个节目，试用画树状图或列表法球出他表演的节目不是同一类型的概率是多少.

18.已知抛物线y＝－x2＋2x＋2

(1)该抛物线的对称轴是＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿；

（2）若抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1＞x2＞1,试比较y1与y2的大小.

四，解答题（每小题7分，共28分）

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，如图所示建立平面直角坐标系，ΔABC如图放置，点A，点B和点C均在笑正方形的格点上，

（1）ΔABC的面积为＿＿＿＿

（2）将ΔABC绕着点O顺时针旋转90º得到ΔA1B1C1,请在图中画出ΔA1B1C1,

20.一条公路弯道处是一段圆弧（弧AB）,点O是这条弧所在圆的圆心，过点O作OC⊥AB,交弦AB于点D，交弧AB 于点C,AB＝120m,CD＝20m,求这段弯道的半径OC的长.

21. 某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

22.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

五，解答题（每小题8分，共16分）

23.如图，已知⊙B与ΔABD的边AD相切于点C，AD＝10，AC＝4，⊙B的半径为3.

（1）分别求出AB和BD的长.

（2）以点A为圆心画圆，当⊙A与⊙B相切时，求出⊙A的半径.

24.探究：如图①，在矩形ABCD中，过点A作∠EAF＝∠BAD,AE交线段BC于点E，AF交线段CD的延长线于点F.求证：ΔABE∽ΔADF.

拓展：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADF＝180º,过点A作∠EAF＝∠BAD,AE交线段BC于点E，AF交线段CD延长线于点F.若AB∶AD＝2∶3，求ΔABE的面积与ΔADF的面积之比.

六，解答题（每小题10分，共20分）

25如图，经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一个交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C,D两点，与原抛物线交于点P.

(1)求点A的坐标.

（2）找出x轴上一定相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m的代数式表示）

(3)设ΔCDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式.

26. 如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0),B(0，8),C(0，4),D(2，4).点P从B点出发沿线段BA向点A匀速运动.点Q从点A沿线段AD匀速运动，点P,Q同时到达各自的终点.设点P的横坐标为m，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，设矩形PEOF与梯形AOCD重叠部分的面积为S

（1）求S与m的函数关系式；

（2）当点Q落在PE上时，求S的值；

（3）在（2）的条件下，以Q为圆心个单位长为半径作⊙Q,求⊙Q在矩形PEOF

参考答案

1.A . 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B

7. 8 .相交 9. 1 10. 8 11. 12. 45º 13. 3 14. 1≤y≤5

15.解：原式＝3－2＋（－8）＝7

16.方程的解为x1＝3＋, x2＝3－

17.列表如下：

A

B

C

A

AA

AB

AC

B

BA

BB

BC

C

CA

CB

CC

因此，他表演节目不是同一类型的概率是

18解：（1）x＝1, (1,3)

(2) ∵抛物线y＝－x2＋2x＋2 的对称轴为x＝1，图象开口向下，

∴当x＞1时，抛物线y＝－x2＋2x＋2的y值随着x的值增大而减小

∴当x1＞x2＞1时，y1＜y2

19.解：（1）3 .5 （2）略.

20.100m

21.

解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，

∴DA=3米，

在Rt△ADC中，∠CDA=60°，

∴tan60°=，

∴CA=3．

∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．

答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．

22.解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1＋x2＝100

解得x1＝－225％(不合题意，舍去),x2＝25％

100×（1＋25％）＝125（辆）答：略.

23.（1）AB＝5， BD＝3 (2) 2或8

24.探究：证明：∵在矩形ABCD中 ∴∠ADC＝∠BAD＝∠B＝90º

∴∠ADF＝∠B＝90º, ∵∠EAF＝∠BAD,

∴∠EAB＋∠EAD＝∠FAD＋∠EAD, ∴∠EAB＝∠FAD

∴ΔABE∽ΔADF

拓展：解：∵∠ABC＋∠ADC＝180º, ∠ADC＋ADF＝180º.

∴∠ABE＝∠ADF, ∵∠EAF＝∠BAD,

∴∠EAB＋∠EAD＝∠FAD＋∠EAD, ∴∠EAB＝∠FAD

∴ΔABE∽ΔADF. ∴ＳΔABE∶ＳΔADF＝AB2∶AD2＝4∶9

25.解：（1）令 －2x2＋4x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴A（2,0）

，

（2）OC＝AD＝m,OA＝CD＝2

（3）当0＜m＜2时，过点P作PH⊥CD于H.

C(m,0)，AC＝2－m.CH＝AC＝

Xp＝OH＝OC＋CH＝m＋＝

把x＝代入yp＝－2x2＋4x，y＝－m2＋2

S＝CD·PH＝－m2＋2

当m＞2时，过点P作PH⊥AD于H. AC＝m－2,AH＝

Xp＝OH＝2＋＝,把x＝代入yp＝－2x2＋4x，

yp＝CD·|PH|＝m2－2

26.解：（1）BF＝2x

（2）x＋2x－4＝4, x＝.

(3)当2＜x≤时，y＝－x2＋16x－16

当＜x＜4时，y＝x2－8x＋16

(4) ； 4－4 ；

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